Questão 165 do ENEM 2021 — Matemática

Antes de calcular, é essencial separar dois conceitos: desempenho (quantos quilômetros o carro faz com um litro, em $\text{km/L}$) e consumo (quantos litros o carro gasta para percorrer uma distância).

O erro mais comum aqui é misturar unidades — somar ou subtrair diretamente os valores (por exemplo, fazer $16 + 0,1$). Isso é incorreto, porque estamos lidando com grandezas diferentes: só se pode subtrair litros de litros.

Tomando $20 \text{ km}$ como trajeto de referência para os cálculos, vamos comparar o consumo dos dois motores nesse mesmo percurso.

Consumo do motor antigo

O motor antigo tem desempenho de $16 \text{ km/L}$, ou seja, percorre $16 \text{ km}$ com $1 \text{ L}$. Para andar $20 \text{ km}$, o volume gasto é a distância dividida pelo desempenho: $V_{\text{antigo}} = \frac{20 \text{ km}}{16 \text{ km/L}} = 1,25 \text{ L}$

Ou seja, o motor antigo gasta $1,25 \text{ L}$ para percorrer $20 \text{ km}$.

Aplicando a economia do novo motor

O novo motor economiza $0,1 \text{ L}$ nesse trajeto de $20 \text{ km}$. Como o antigo gastava $1,25 \text{ L}$, o novo gasta: $V_{\text{novo}} = 1,25 \text{ L} - 0,1 \text{ L} = 1,15 \text{ L}$

Assim, o novo motor percorre os mesmos $20 \text{ km}$ com apenas $1,15 \text{ L}$.

Novo desempenho

O desempenho é a razão entre a distância percorrida e o volume gasto: $D_{\text{novo}} = \frac{20 \text{ km}}{1,15 \text{ L}}$

Multiplicando numerador e denominador por $100$ para eliminar a vírgula: $D_{\text{novo}} = \frac{2000}{115} \approx 17,391 \text{ km/L}$

Como o comando pede o valor com uma casa decimal, arredondamos para $17,4 \text{ km/L}$, o que corresponde à alternativa D.

A lição é padronizar a distância para comparar os volumes: esse é o caminho seguro em problemas de rendimento.