Questão 156 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos organizar as informações dadas e entender exatamente qual é o nosso espaço amostral, ou seja, o grupo de pessoas do qual estamos sorteando alguém.

O enunciado nos diz que uma pessoa foi escolhida ao acaso e já sabemos que ela é esportista. Isso significa que não estamos mais olhando para todos os $5000$ moradores do bairro, mas apenas para o grupo de esportistas. Esse é um caso clássico de probabilidade condicional.

Vamos dividir a população do bairro para descobrir quantos esportistas existem no total.

Primeiro, separamos os moradores em dois grandes grupos:

• Vegetarianos: O texto afirma que são $1000$ moradores.
• Não vegetarianos: Como o total é de $5000$ moradores, os não vegetarianos são $5000 - 1000 = 4000$ moradores.

Agora, vamos calcular quantos esportistas há em cada um desses grupos.

Entre os vegetarianos, $40\%$ são esportistas. Calculando esse valor: $40\% \text{ de } 1000 = \frac{40}{100} \cdot 1000 = 400 \text{ esportistas vegetarianos}$

Entre os não vegetarianos, $20\%$ são esportistas. Fazendo a conta: $20\% \text{ de } 4000 = \frac{20}{100} \cdot 4000 = 800 \text{ esportistas não vegetarianos}$

Com isso, podemos descobrir o total de esportistas no bairro somando as duas quantidades: $\text{Total de esportistas} = 400 + 800 = 1200$

A questão pede a probabilidade de a pessoa escolhida ser vegetariana, sabendo que ela é esportista. A probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis (esportistas que são vegetarianos) e o número de casos possíveis (total de esportistas).

Substituindo os valores que encontramos: $P = \frac{\text{Esportistas vegetarianos}}{\text{Total de esportistas}} = \frac{400}{1200}$

Simplificando a fração, dividindo o numerador e o denominador por $400$: $P = \frac{1}{3}$

Portanto, a probabilidade de a pessoa ser vegetariana, dado que é esportista, é de $\frac{1}{3}$.

Isso corresponde à alternativa D.