Questão 153 do ENEM 2021 — Matemática

Entendendo a estrutura do balanço

Para achar o comprimento $x$ da corrente, primeiro determinamos a altura total da estrutura (do topo, onde a corrente é presa, até o chão) e depois descontamos a altura do assento.

Pela figura, cada lateral do balanço é um triângulo isósceles: os dois lados inclinados (as barras de ferro) medem $3\text{ m}$ cada e a base, apoiada no chão, mede $2\text{ m}$. O assento fica a $0,5\text{ m}$ do chão, e o comprimento da corrente é o $x$ que queremos encontrar.

Calculando a altura da estrutura

Ao traçar a altura $h$ do triângulo isósceles (do topo até o meio da base), ela divide a base em duas partes iguais e forma dois triângulos retângulos idênticos. Em cada um deles:

• a hipotenusa é a barra inclinada: $3\text{ m}$;
• um cateto é a metade da base: $\dfrac{2}{2} = 1\text{ m}$;
• o outro cateto é a altura $h$ que procuramos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$h^2 + 1^2 = 3^2$ $h^2 + 1 = 9$ $h^2 = 8$ $h = \sqrt{8}\text{ m}$

Ou seja, o ponto de fixação da corrente está a $\sqrt{8}\text{ m}$ do chão.

Encontrando o comprimento da corrente $x$

A altura total $h$ é formada pelo comprimento da corrente ($x$) somado à distância do assento ao chão ($0,5\text{ m}$):

$h = x + 0,5$

Substituindo $h = \sqrt{8}$ e isolando $x$:

$\sqrt{8} = x + 0,5$ $x = \sqrt{8} - 0,5$

Portanto, o comprimento da corrente é $\sqrt{8} - 0,5$ metros, o que corresponde à alternativa C.