Questão 105 do ENEM 2020 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos garantir que a pressão exercida pelo caminhão no solo não ultrapasse o limite estabelecido no enunciado. A pressão ($p$) é definida como a razão entre a força aplicada ($F$) e a área de contato ($A$), ou seja, $p = \frac{F}{A}$.

1. Calculando a força total (Peso)

Primeiro, vamos determinar a força total que o caminhão exerce sobre o solo, que corresponde ao seu peso. O peso ($P$) é o produto da massa total ($M$) pela aceleração da gravidade ($g$).

A massa total do caminhão é a soma da sua própria massa com a massa da carga: $M = 5 \text{ toneladas} + 3 \text{ toneladas} = 8 \text{ toneladas}$

Como $1 \text{ tonelada}$ equivale a $1000 \text{ kg}$, temos: $M = 8000 \text{ kg}$

Agora, calculamos o peso total considerando $g = 10 \text{ m/s}^2$: $P = M \cdot g = 8000 \cdot 10 = 80000 \text{ N}$

2. Calculando a área de contato de cada pneu

O enunciado nos diz que a área de contato de cada pneu equivale a um retângulo de $20 \text{ cm}$ por $30 \text{ cm}$. Para trabalharmos no Sistema Internacional de Unidades (SI), precisamos converter essas medidas para metros: $20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$ $30 \text{ cm} = 0,3 \text{ m}$

A área ($A$) de cada pneu será: $A = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 \text{ m}^2$

3. Determinando a pressão máxima permitida

A pressão exercida por cada pneu não pode superar o dobro da pressão atmosférica ($p_{atm}$). Sabendo que $p_{atm} = 10^5 \text{ Pa}$, a pressão máxima ($p_{max}$) é: $p_{max} = 2 \cdot 10^5 \text{ Pa} = 200000 \text{ N/m}^2$

4. Encontrando o número de pneus

A pressão exercida por cada pneu é a força que ele suporta dividida pela sua área de contato. Se o caminhão usa $n$ pneus, o peso total é distribuído igualmente entre eles. Assim, a força sobre cada pneu é $\frac{P}{n}$.

A pressão exercida por cada pneu será: $p = \frac{\frac{P}{n}}{A} = \frac{P}{n \cdot A}$

Queremos que essa pressão seja menor ou igual à pressão máxima permitida: $\frac{P}{n \cdot A} \le p_{max}$

Substituindo os valores que encontramos: $\frac{80000}{n \cdot 0,06} \le 200000$

Isolando o $n$: $80000 \le 200000 \cdot 0,06 \cdot n$ $80000 \le 12000 \cdot n$ $n \ge \frac{80000}{12000}$ $n \ge \frac{80}{12}$ $n \ge 6,66...$

O número de pneus deve ser um número inteiro maior ou igual a $6,66...$. Além disso, o enunciado informa que os pneus são usados aos pares (número par). O menor número par que é maior que $6,66...$ é $8$.

Portanto, o caminhão deverá usar no mínimo 8 pneus para que a pressão no solo não ultrapasse o limite estabelecido.