Questão 95 do ENEM 2023 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a quantidade de bauxita necessária para extrair os $200\text{ kg}$ de alumínio ($\text{Al}$) exigidos para a fabricação do carro. O problema envolve conceitos de estequiometria e pureza de minérios.

1. Massa molar do óxido de alumínio

O alumínio é extraído do óxido de alumínio ($\text{Al}_2\text{O}_3$). Primeiro, vamos calcular a massa molar dessa substância. O enunciado nos fornece as massas molares do alumínio ($27\text{ g mol}^{-1}$) e do oxigênio ($16\text{ g mol}^{-1}$):

$M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = (2 \times 27) + (3 \times 16)$ $M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 54 + 48 = 102\text{ g mol}^{-1}$

Isso significa que, em cada $102\text{ g}$ de $\text{Al}_2\text{O}_3$, temos $54\text{ g}$ de alumínio puro.

2. Massa de óxido de alumínio necessária

Sabendo a proporção de alumínio no óxido, podemos montar uma regra de três simples para descobrir qual é a massa de $\text{Al}_2\text{O}_3$ necessária para obtermos os $200\text{ kg}$ de alumínio exigidos pelo carro:

$54\text{ g de Al} \quad \text{---} \quad 102\text{ g de } \text{Al}_2\text{O}_3$ $200\text{ kg de Al} \quad \text{---} \quad m_{\text{Al}_2\text{O}_3}$

Multiplicando cruzado, temos:

$54 \cdot m_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 200 \cdot 102$ $m_{\text{Al}_2\text{O}_3} = \frac{20400}{54}$ $m_{\text{Al}_2\text{O}_3} \approx 377,78\text{ kg}$

3. Massa de bauxita necessária

O enunciado nos diz que a bauxita é composta por $50\%$ em massa de $\text{Al}_2\text{O}_3$. Ou seja, a massa de óxido de alumínio que acabamos de calcular corresponde à metade da massa total de bauxita que precisaremos extrair.

Podemos escrever isso matematicamente como:

$m_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 50\% \text{ da } m_{\text{bauxita}}$ $377,78\text{ kg} = 0,50 \cdot m_{\text{bauxita}}$ $m_{\text{bauxita}} = \frac{377,78}{0,50}$ $m_{\text{bauxita}} \approx 755,56\text{ kg}$

Arredondando para o valor inteiro mais próximo, encontramos $756\text{ kg}$. Portanto, a massa de bauxita que deve ser empregada é mais próxima de $756\text{ kg}$.