Questão 151 do ENEM 2021 — Matemática

Entendendo o objetivo

A questão pede o menor preço $p$ (em mil reais) tal que pelo menos $50\%$ dos apartamentos tenham preço inferior a $p$. Para isso, precisamos trabalhar com a frequência acumulada: somar quantos imóveis estão abaixo de cada valor, começando pelas faixas mais baratas.

O enunciado informa que há um total de $105$ apartamentos. Logo, metade corresponde a: $\frac{105}{2} = 52,5$

Como não existe "meio" apartamento, precisamos localizar a faixa em que o $53^{\circ}$ imóvel mais barato se encontra — ou seja, a primeira faixa cujo limite superior faz a soma acumulada ultrapassar $52,5$.

Método de resolução

O gráfico é um histograma que mostra, faixa a faixa, quantos apartamentos estão em cada intervalo de preço. O procedimento é:

1. Começar pela faixa mais barata ($]300, 400]$) e ir somando o número de imóveis de cada faixa seguinte, formando a frequência acumulada.
2. Acompanhar essa soma até o momento em que ela passa de $52,5$ pela primeira vez.
3. O menor preço $p$ procurado é o limite superior da faixa em que a acumulada cruza os $52,5$ imóveis, pois é a partir desse valor que garantimos ter pelo menos metade dos apartamentos abaixo.

Conclusão

Acompanhando as barras do histograma, a soma acumulada permanece abaixo de $52,5$ enquanto consideramos apenas os preços até $700$ mil reais. É ao incluirmos a faixa que termina em $800$ mil reais que a frequência acumulada ultrapassa, pela primeira vez, a marca de $52,5$ (metade de $105$).

Por isso, $800$ é o menor valor de $p$ que satisfaz a condição. Valores maiores, como $900$ ou $1\,000$, também deixariam mais de $50\%$ dos imóveis abaixo, mas não são os menores possíveis — e o comando pede exatamente o menor.

Portanto, a resposta é $800$ mil reais, alternativa C.