Questão 156 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona o sistema de financiamento descrito, que é muito semelhante ao Sistema de Amortização Constante (SAC).

A questão nos diz que o valor da prestação mensal é composto por duas partes:

1. Uma parcela fixa de amortização, que reduz o saldo devedor, no valor de R$ 500,00.
2. Uma parcela de juros, que corresponde a $1\%$ sobre o saldo devedor do mês anterior (ou seja, o valor devido antes do pagamento da prestação atual).

O nosso objetivo é descobrir o valor total da décima prestação ($P_{10}$). Para isso, precisamos saber qual era o saldo devedor imediatamente antes desse pagamento, ou seja, o saldo devedor após o pagamento da nona prestação ($S_9$).

Vamos calcular o saldo devedor após $9$ meses. O saldo inicial do financiamento é de R$ 180.000,00. Como a cada mês o saldo devedor é reduzido em R$ 500,00 (que é a parte da amortização), após $9$ pagamentos, o valor total amortizado será: $9 \times 500 = 4.500$

Portanto, o saldo devedor após a nona prestação ($S_9$) será o saldo inicial menos o que já foi amortizado: $S_9 = 180.000 - 4.500 = 175.500$

Agora que sabemos que o saldo devedor antes de pagar a décima prestação é de R$ 175.500,00, podemos calcular os juros que incidirão sobre essa parcela. A taxa de juros é de $1\%$ ao mês sobre esse saldo: $J_{10} = 1\% \text{ de } 175.500$ $J_{10} = 0,01 \times 175.500 = 1.755$

Isso significa que, na décima prestação, o casal pagará R$ 1.755,00 apenas de juros.

Por fim, o valor total da décima prestação ($P_{10}$) será a soma da amortização fixa com os juros calculados para aquele mês: $P_{10} = \text{Amortização} + J_{10}$ $P_{10} = 500 + 1.755 = 2.255$

Assim, o valor a ser pago ao banco na décima prestação é de R$ 2.255,00, o que corresponde à alternativa correta.