Questão 146 do ENEM 2025 — Matemática

Para achar a distância total, calculamos o comprimento de uma volta completa na pista e multiplicamos por $2$, já que o ciclista deu duas voltas.

A pista se divide em duas partes: os trechos retilíneos e os trechos curvilíneos (arcos de circunferência).

Trechos retilíneos

As medidas dos três trechos retos estão indicadas na figura: $560\text{ m}$, $800\text{ m}$ e $370\text{ m}$. Somando: $L_{\text{retas}} = 560 + 800 + 370 = 1730\text{ m}$

Trechos curvilíneos

O comprimento de um arco de circunferência é dado por: $C = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi R$ em que $\alpha$ é o ângulo central e $R$ é o raio. O enunciado manda usar $\pi = 3$.

Separamos os arcos por raio:

1. Arco de raio $90\text{ m}$ O enunciado diz que um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, ou seja $\alpha = 90^\circ$, com raio $90\text{ m}$: $C_1 = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 90 = \frac{1}{4} \cdot 540 = 135\text{ m}$

2. Arcos de raio $260\text{ m}$ Os demais arcos têm raio $260\text{ m}$, e seus ângulos centrais estão indicados na figura: $150^\circ$, $80^\circ$, $100^\circ$ e $60^\circ$. Como o raio é o mesmo, podemos somar os ângulos e calcular tudo de uma vez: $\alpha_{\text{total}} = 150^\circ + 80^\circ + 100^\circ + 60^\circ = 390^\circ$ $C_2 = \frac{390^\circ}{360^\circ} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 260 = \frac{39}{36} \cdot 1560 = \frac{13}{12} \cdot 1560 = 13 \cdot 130 = 1690\text{ m}$

Comprimento de uma volta e distância total

Uma volta completa mede: $L_{\text{volta}} = L_{\text{retas}} + C_1 + C_2 = 1730 + 135 + 1690 = 3555\text{ m}$

Como foram duas voltas: $D_{\text{total}} = 2 \cdot 3555 = 7110\text{ m}$

Portanto, a distância percorrida pelo ciclista foi de $7110\text{ m}$, o que corresponde à alternativa B.