Questão 138 do ENEM 2021 — Matemática

Para descobrir o tempo total que o cronômetro estará marcando ao final do treino, precisamos calcular o tempo gasto em cada uma das três etapas e, em seguida, somá-los. A relação fundamental que usaremos é a da velocidade média, dada por:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \implies \Delta t = \frac{\Delta s}{v}$

Onde $\Delta s$ é a distância percorrida e $v$ é a velocidade média.

Sabemos que o circuito tem $800\text{ m}$ de comprimento e o treino total consiste em $20$ voltas. Vamos analisar etapa por etapa:

Primeira Etapa

O ciclista realiza as $5$ primeiras voltas. A distância percorrida nessa etapa é:

$\Delta s_1 = 5 \times 800 = 4\,000\text{ m}$

A velocidade média informada é $v_1 = 4\text{ m/s}$. Logo, o tempo gasto na primeira etapa é:

$\Delta t_1 = \frac{4\,000}{4} = 1\,000\text{ s}$

Segunda Etapa

Nesta etapa, ele faz mais $5$ voltas. A distância percorrida é a mesma da etapa anterior:

$\Delta s_2 = 5 \times 800 = 4\,000\text{ m}$

A velocidade média agora é $25\%$ maior que a da primeira etapa. Calculando a nova velocidade:

$v_2 = 4 + (0,25 \times 4) = 4 + 1 = 5\text{ m/s}$

O tempo gasto na segunda etapa será:

$\Delta t_2 = \frac{4\,000}{5} = 800\text{ s}$

Terceira Etapa

O treino total tem $20$ voltas. Como ele já completou $5$ voltas na primeira etapa e $5$ na segunda, restam:

$20 - 5 - 5 = 10\text{ voltas}$

A distância percorrida na última etapa é:

$\Delta s_3 = 10 \times 800 = 8\,000\text{ m}$

O enunciado diz que ele finaliza o treino mantendo a velocidade média da primeira etapa, ou seja, $v_3 = 4\text{ m/s}$. O tempo gasto na terceira etapa é:

$\Delta t_3 = \frac{8\,000}{4} = 2\,000\text{ s}$

Tempo Total

Por fim, o tempo total marcado no cronômetro será a soma dos tempos de cada etapa:

$\Delta t_{\text{total}} = \Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3$ $\Delta t_{\text{total}} = 1\,000 + 800 + 2\,000 = 3\,800\text{ s}$

Portanto, ao final do treino, o cronômetro estará marcando $3\,800$ segundos.