Questão 122 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

Para saber quais dispositivos acendem, precisamos descobrir a corrente que atravessa cada um deles e comparar com o limiar de $25\text{ mA}$.

Como o circuito está montado

Observando o diagrama, os quatro dispositivos (1, 2, 3 e 4) estão em série na linha superior do circuito, ligada ao polo positivo da bateria. Depois de cada dispositivo, há um nó de onde parte um resistor de $1\text{ k}\Omega$ que desce até a linha inferior (polo negativo). É uma topologia em "escada": quatro ramos resistivos idênticos em paralelo, cada um alimentado através da sequência de dispositivos.

Como os dispositivos têm resistência desprezível, eles não provocam queda de tensão. Assim, cada resistor de $1\text{ k}\Omega$ fica submetido à tensão total $V$ da bateria.

Pela Primeira Lei de Ohm, a corrente que desce por cada resistor é: $i_R = \frac{V}{R}$ Como os quatro resistores são iguais e estão sob a mesma tensão $V$, essa corrente $i_R$ é a mesma em todos eles.

Corrente em cada dispositivo (Lei dos Nós)

A corrente que sai da bateria entra pelo dispositivo 1 e vai se dividindo a cada nó, à medida que parte dela desce por um resistor. Analisando de trás para frente:

• Dispositivo 4: alimenta só o último resistor. Logo $i_4 = i_R$.
• Dispositivo 3: alimenta o terceiro resistor e ainda o dispositivo 4. Logo $i_3 = i_R + i_4 = 2\,i_R$.
• Dispositivo 2: alimenta o segundo resistor e todo o trecho à direita. Logo $i_2 = i_R + i_3 = 3\,i_R$.
• Dispositivo 1: conduz a corrente de todo o circuito. Logo $i_1 = i_R + i_2 = 4\,i_R$.

Então a corrente é maior quanto mais perto da bateria: o dispositivo 1 é o que mais conduz e o 4 é o que menos conduz. Um dispositivo acende quando sua corrente é igual ou maior que $25\text{ mA}$.

Situação A: bateria de $9\text{ V}$

$i_R = \frac{9\text{ V}}{1\text{ k}\Omega} = 9\text{ mA}$

• $i_4 = 9\text{ mA}$ → não acende
• $i_3 = 2 \times 9 = 18\text{ mA}$ → não acende
• $i_2 = 3 \times 9 = 27\text{ mA}$ → acende ($27 \ge 25$)
• $i_1 = 4 \times 9 = 36\text{ mA}$ → acende ($36 \ge 25$)

Acendem os dispositivos 1 e 2.

Situação B: bateria de $12\text{ V}$

$i_R = \frac{12\text{ V}}{1\text{ k}\Omega} = 12\text{ mA}$

• $i_4 = 12\text{ mA}$ → não acende
• $i_3 = 2 \times 12 = 24\text{ mA}$ → não acende ($24 < 25$)
• $i_2 = 3 \times 12 = 36\text{ mA}$ → acende
• $i_1 = 4 \times 12 = 48\text{ mA}$ → acende

Acendem novamente os dispositivos 1 e 2. O dispositivo 3 chega bem perto ($24\text{ mA}$), mas fica $1\text{ mA}$ abaixo do limiar e não acende.

Conclusão

Em ambas as situações acendem apenas os dispositivos 1 e 2. A resposta é a alternativa A.