Questão 145 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos calcular o custo total de cada um dos projetos (A e B) e, em seguida, compará-los para encontrar a opção mais econômica.

O primeiro passo é entender a área que cada caixa de porcelanato consegue cobrir em ambos os projetos.

Projeto A

No Projeto A, as peças são quadradas com $0,60\text{ m}$ de lado. A área de uma única peça é dada por: $A_{\text{peça}} = 0,60\text{ m} \times 0,60\text{ m} = 0,36\text{ m}^2$

Como cada caixa do Projeto A contém $10$ peças, a área total que uma caixa consegue cobrir é: $A_{\text{caixa}} = 10 \times 0,36\text{ m}^2 = 3,6\text{ m}^2$

O enunciado nos diz que a área exata da sala é de $36\text{ m}^2$, mas para o Projeto A é necessário comprar $25\%$ a mais para compensar os cortes (já que as peças serão colocadas na diagonal). Assim, a área total necessária será: $A_{\text{total}} = 36\text{ m}^2 \times 1,25 = 45\text{ m}^2$

Agora, dividimos a área total necessária pela área que uma caixa cobre para descobrir quantas caixas precisamos comprar: $\text{Número de caixas} = \frac{45}{3,6} = 12,5\text{ caixas}$

Como não é possível comprar meia caixa, o cliente precisará arredondar para cima e comprar $13$ caixas. O custo do Projeto A será: $\text{Custo}_A = 13 \times \text{R}\$ 60,00 = \text{R}\$ 780,00$

Projeto B

No Projeto B, as peças são quadradas com $0,40\text{ m}$ de lado. A área de uma única peça é: $A_{\text{peça}} = 0,40\text{ m} \times 0,40\text{ m} = 0,16\text{ m}^2$

Cada caixa do Projeto B contém $12$ peças, então a área coberta por uma caixa é: $A_{\text{caixa}} = 12 \times 0,16\text{ m}^2 = 1,92\text{ m}^2$

Para o Projeto B, a recomendação é comprar $10\%$ a mais que a área exata da sala. Logo, a área total necessária será: $A_{\text{total}} = 36\text{ m}^2 \times 1,10 = 39,6\text{ m}^2$

Calculando o número de caixas necessárias: $\text{Número de caixas} = \frac{39,6}{1,92} = 20,625\text{ caixas}$

Novamente, como só podemos comprar caixas inteiras, o cliente precisará comprar $21$ caixas. O custo do Projeto B será: $\text{Custo}_B = 21 \times \text{R}\$ 40,00 = \text{R}\$ 840,00$

Conclusão

Comparando os dois orçamentos, temos:

• Custo do Projeto A: R$ 780,00
• Custo do Projeto B: R$ 840,00

Como o cliente deseja adotar o projeto de menor custo, ele escolherá o Projeto A, gastando o valor mínimo de R$ 780,00.