Questão 163 do ENEM 2022 — Matemática

O objetivo é encontrar a combinação de tintas com o menor custo total para pintar as paredes e o teto. Como as tintas são vendidas em embalagens fechadas, não é possível comprar frações de lata: sempre que a divisão da área pela cobertura de uma lata não der número inteiro, arredondamos a quantidade de latas para cima.

Vamos analisar paredes e teto separadamente.

Pintura das Paredes

Área total: $560\text{ m}^2$. Custo para cada tipo:

Tipo I:

• Cobertura por lata: $220\text{ m}^2$
• Latas necessárias: $\frac{560}{220} \approx 2,54 \Rightarrow 3$ latas
• Custo: $3 \times$ R$ 180,00 = R$ 540,00

Tipo II:

• Cobertura por lata: $450\text{ m}^2$
• Latas necessárias: $\frac{560}{450} \approx 1,24 \Rightarrow 2$ latas
• Custo: $2 \times$ R$ 350,00 = R$ 700,00

Tipo III:

• Cobertura por lata: $550\text{ m}^2$
• Latas necessárias: $\frac{560}{550} \approx 1,01 \Rightarrow 2$ latas
• Custo: $2 \times$ R$ 650,00 = R$ 1.300,00

A opção mais econômica para as paredes é a tinta tipo I, a R$ 540,00.

Pintura do Teto

Área total: $260\text{ m}^2$. Custo para cada tipo:

Tipo X:

• Cobertura por lata: $80\text{ m}^2$
• Latas necessárias: $\frac{260}{80} = 3,25 \Rightarrow 4$ latas
• Custo: $4 \times$ R$ 70,00 = R$ 280,00

Tipo Y:

• Cobertura por lata: $90\text{ m}^2$
• Latas necessárias: $\frac{260}{90} \approx 2,88 \Rightarrow 3$ latas
• Custo: $3 \times$ R$ 85,00 = R$ 255,00

A opção mais econômica para o teto é a tinta tipo Y, a R$ 255,00.

Conclusão

Para gastar o mínimo, escolhe-se a tinta tipo I para as paredes e a tinta tipo Y para o teto, alternativa B.