Questão 162 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar quantas máquinas adicionais serão necessárias para podar todo o gramado dentro do tempo limite.

Análise do Ritmo de Trabalho

O enunciado nos diz que as $2$ máquinas do clube podam juntas $200 \text{ m}^2$ por hora. A partir disso, podemos descobrir a capacidade de trabalho de apenas $1$ máquina: $\frac{200 \text{ m}^2/\text{h}}{2} = 100 \text{ m}^2/\text{h}$ Ou seja, cada máquina consegue podar $100 \text{ m}^2$ a cada hora.

Cálculo da Necessidade Total

O campo tem uma área total de $8000 \text{ m}^2$ e o serviço precisa ser concluído em um tempo máximo de $5 \text{ h}$. Vamos calcular qual deve ser o ritmo de trabalho total para cumprir essa meta: $\text{Ritmo necessário} = \frac{8000 \text{ m}^2}{5 \text{ h}} = 1600 \text{ m}^2/\text{h}$

Sabendo que precisamos de um ritmo de $1600 \text{ m}^2/\text{h}$ e que cada máquina contribui com $100 \text{ m}^2/\text{h}$, o número total de máquinas necessárias é: $\text{Total de máquinas} = \frac{1600}{100} = 16 \text{ máquinas}$

Conclusão

O administrador precisa de um total de $16$ máquinas trabalhando simultaneamente. Como o clube já possui $2$ máquinas, o número mínimo de máquinas que ele deverá solicitar ao clube vizinho é: $16 - 2 = 14 \text{ máquinas}$

Logo, a alternativa correta é a que indica $14$ máquinas.