Questão 178 do ENEM 2019 — Matemática

Nesta questão precisamos traduzir as estimativas do comerciante em operações matemáticas e depois usar os totais de vendas registrados no gráfico radar.

Entendendo as Regras do Comerciante

O enunciado dá regras claras para as vendas da próxima semana com base na última semana. Vamos chamar as quantidades da próxima semana de "novo" e as da última semana de "velho":

1. Refrigerante na próxima semana será igual à soma de refrigerantes e caldos da semana passada: $R_{novo} = R_{velho} + C_{velho}$
2. Pastel na próxima semana será igual à quantidade de refrigerante prevista para o mesmo dia: $P_{novo} = R_{novo}$

Substituindo a primeira regra na segunda, descobrimos que o total de pastéis planejado para a próxima semana é a soma dos refrigerantes e caldos de cana vendidos na semana passada: $P_{novo} = R_{velho} + C_{velho}$

O comando pede a quantidade a mais de pastéis, ou seja, a diferença entre o total de pastéis da próxima semana e o total da última semana: $\text{Aumento} = \text{Total } P_{novo} - \text{Total } P_{velho}$

Observação importante: como as regras valem dia a dia e queremos apenas o total, podemos trabalhar diretamente com os totais semanais de cada produto, somando uma vez só no final. Isso simplifica a conta.

Usando os Totais do Gráfico Radar

O gráfico radar (teia de aranha) traz, em cada eixo, a quantidade vendida de cada produto em um dia da semana, para as três mercadorias (pastel, refrigerante e caldo de cana). Somando os sete dias de cada produto, obtemos os totais da última semana.

Ao somar os valores de cada linha do gráfico dia a dia, chegamos aos seguintes totais da última semana:

• Total de pastéis: $\text{Total } P_{velho} = 45$
• Total de refrigerantes: $\text{Total } R_{velho} = 44$
• Total de caldos de cana: $\text{Total } C_{velho} = 28$

Esses são os três números de que precisamos; o resto é aplicar as regras.

Calculando o Resultado

Com os totais em mãos, calculamos quantos pastéis o comerciante estima vender na próxima semana, usando a regra deduzida no início:

$\text{Total } P_{novo} = \text{Total } R_{velho} + \text{Total } C_{velho}$ $\text{Total } P_{novo} = 44 + 28 = 72$

Por fim, calculamos quantos pastéis a mais serão vendidos, subtraindo o total da última semana da estimativa para a próxima:

$\text{Aumento} = 72 - 45 = 27$

Segundo as estimativas, o comerciante deve vender $27$ pastéis a mais na próxima semana. A resposta é a alternativa B.