Questão 171 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro entender qual é o tamanho da maior torta que o confeiteiro produz, pois a nova caixa deve ser capaz de acomodar todos os tipos de torta.

O enunciado nos diz que as tortas têm o formato de um cilindro circular reto e que o raio da base varia entre $12\text{ cm}$ e $16\text{ cm}$. Portanto, a maior torta possível terá um raio máximo de $R = 16\text{ cm}$.

Sabendo o raio, podemos calcular o diâmetro ($D$) dessa torta maior, que é a distância de ponta a ponta da base circular: $D = 2 \times R$ $D = 2 \times 16 = 32\text{ cm}$

Agora, vamos analisar as exigências para a nova caixa. Ela tem o formato de um prisma reto de base quadrada e precisa acomodar essa torta de $32\text{ cm}$ de diâmetro deixando, no mínimo, $1\text{ cm}$ de folga entre a torta e as superfícies laterais internas da caixa.

Como a folga deve existir em todos os lados (por exemplo, $1\text{ cm}$ na esquerda e $1\text{ cm}$ na direita), a medida mínima da aresta da base quadrada da nova caixa ($L_{\text{nova}}$) será o diâmetro da torta somado a essas duas folgas: $L_{\text{nova}} = 32\text{ cm} + 1\text{ cm} + 1\text{ cm} = 34\text{ cm}$

(Nota: A altura da torta é de $6\text{ cm}$ e exige $1\text{ cm}$ de folga superior, totalizando $7\text{ cm}$. Como as caixas originais já possuem $7\text{ cm}$ de altura, essa dimensão já atende à necessidade e o problema foca apenas na base).

O problema nos informa que a caixa original tem uma aresta da base medindo $L_{\text{original}} = 14\text{ cm}$. O comando da questão pede para descobrirmos quantos centímetros a mais a nova caixa deve ter em sua aresta da base em relação à original.

Basta fazermos a subtração: $\text{Diferença} = L_{\text{nova}} - L_{\text{original}}$ $\text{Diferença} = 34\text{ cm} - 14\text{ cm} = 20\text{ cm}$

Portanto, a aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, $20\text{ cm}$ maior do que a das caixas originais.