Questão 165 do ENEM 2014 — Matemática

ENEM 2014Matemática3ª aplicação

Um conjunto residencial será construído em um terreno que está representado no mapa a seguir na escala $1 : 1\ 000$. O terreno está dividido em lotes quadrados iguais ao indicado na figura. No local, será construído um centro comunitário, quiosques e praças de lazer e alimentação, de tal forma que a soma total dessas áreas não ultrapasse $\frac{2}{5}$ da área total do terreno.

Malha quadriculada composta por 10 quadrados idênticos formando uma figura irregular. Um dos quadrados na base possui indicações de medidas laterais de 10 cm por 10 cm.
A área total, a ser disponibilizada para a construção do centro comunitário, dos quiosques e das praças de lazer e alimentação, não poderá ultrapassar
$40\ 000\ \text{m}^2$.
Resposta correta
B
$4\ 000\ \text{m}^2$.
C
$400\ \text{m}^2$.
D
$40\ \text{m}^2$.
E
$4\ \text{m}^2$.
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para achar a área máxima destinada às construções, o caminho é: descobrir a área real total do terreno usando a escala e, depois, tomar 25\frac{2}{5} dessa área.

Passo 1 — Do mapa para a realidade (escala linear)

O terreno é dividido em lotes quadrados iguais. Medindo no mapa o lado de um lote e usando a escala 1:1 0001 : 1\ 000 (cada 1 cm1\text{ cm} do desenho vale 1 000 cm1\ 000\text{ cm} reais), o lado marcado de 10 cm10\text{ cm} corresponde a: Lreal=10 cm×1 000=10 000 cmL_{\text{real}} = 10\text{ cm} \times 1\ 000 = 10\ 000\text{ cm} Convertendo para metros (1 m=100 cm1\text{ m} = 100\text{ cm}): Lreal=10 000100 m=100 mL_{\text{real}} = \frac{10\ 000}{100}\text{ m} = 100\text{ m}

Passo 2 — Área de um lote

Como cada lote é um quadrado de 100 m100\text{ m} de lado: Alote=100 m×100 m=10 000 m2A_{\text{lote}} = 100\text{ m} \times 100\text{ m} = 10\ 000\text{ m}^2

Passo 3 — Área total do terreno

Contando os lotes que compõem a figura (são 1010 lotes no total), a área do terreno é: Atotal=10×10 000 m2=100 000 m2A_{\text{total}} = 10 \times 10\ 000\text{ m}^2 = 100\ 000\text{ m}^2

Passo 4 — Fração destinada às construções

O enunciado limita as construções a, no máximo, 25\frac{2}{5} da área total: Aconstruc¸a˜o=25×100 000 m2=2×20 000 m2=40 000 m2A_{\text{construção}} = \frac{2}{5} \times 100\ 000\text{ m}^2 = 2 \times 20\ 000\text{ m}^2 = 40\ 000\text{ m}^2

Conclusão

A área disponibilizada para o centro comunitário, os quiosques e as praças não poderá ultrapassar 40 000 m240\ 000\text{ m}^2 — alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2014 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.