Questão 152 do ENEM 2014 — Matemática

Esta questão pede atenção total ao comando: o construtor quer "gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica", e o enunciado pergunta qual expressão deve ter "o menor possível valor". Ou seja, precisamos montar a função que representa o custo total da compra — e não resolver o problema de área.

Vamos aos dados financeiros:

• Serão compradas $x$ peças quadradas, cada uma custando R$ 8,00. Logo, o gasto com as quadradas é $8x$.
• Serão compradas $y$ peças triangulares, cada uma custando R$ 6,00. Logo, o gasto com as triangulares é $6y$.

O custo total é a soma dos dois gastos: $C = 8x + 6y$

O enunciado também traz a inequação $0{,}04x + 0{,}02y \ge 30$, que é a restrição de área: a área total das cerâmicas ($0{,}04\,\text{m}^2$ por quadrado e $0{,}02\,\text{m}^2$ por triângulo) precisa cobrir a sala de $5 \times 6 = 30\,\text{m}^2$. Mas a questão não pede para resolver esse sistema nem achar $x$ e $y$; pede apenas a expressão a ser minimizada.

Como o objetivo é minimizar o gasto, a expressão a tornar mínima é a do custo total, $8x + 6y$, que corresponde à alternativa A.