Questão 149 do ENEM 2023 — Matemática

O conceito-chave aqui é o de escala. A escala ($E$) é a razão entre uma medida no desenho ($d$) e a medida real correspondente ($D$), sempre expressas na mesma unidade de comprimento:

$E = \frac{d}{D}$

O enunciado afirma que a maior altitude real alcançada pelo avião foi de $5 \text{ km}$ — essa é a nossa medida real ($D$).

Na tela do instrumento, o eixo vertical representa a altitude. A altitude máxima corresponde, na malha, à altura de $1$ quadradinho. Como o texto informa que cada quadradinho tem lado de $1 \text{ cm}$, a altitude máxima no desenho é $d = 1 \text{ cm}$.

Temos então:

• Medida no desenho ($d$): $1 \text{ cm}$
• Medida real ($D$): $5 \text{ km}$

Para montar a escala, as duas grandezas precisam estar na mesma unidade. Vamos converter a medida real de quilômetros para centímetros. Sabemos que $1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}$ e que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, ou seja, $1 \text{ km} = 100\,000 \text{ cm}$. Logo:

$5 \text{ km} = 5 \times 1\,000 \text{ m} = 5\,000 \text{ m}$ $5\,000 \text{ m} = 5\,000 \times 100 \text{ cm} = 500\,000 \text{ cm}$

Com ambas as medidas em centímetros, montamos a razão:

$E = \frac{1 \text{ cm}}{500\,000 \text{ cm}}$

Isso significa que cada $1 \text{ cm}$ na tela representa $500\,000 \text{ cm}$ na realidade. Essa razão é escrita na forma $1 : 500\,000$, que corresponde à alternativa E.