Questão 96 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de um único capacitor que possa substituir os dois capacitores defeituosos. Esse capacitor único é o que chamamos na física de capacitor equivalente.

O enunciado nos informa que os dois capacitores, com capacitâncias de $3\,\mu\text{F}$ e $7\,\mu\text{F}$, estão ligados em série.

Quando associamos capacitores em série, a regra para encontrar a capacitância equivalente é diferente daquela usada para resistores. Para capacitores em série, o inverso da capacitância equivalente ($C_{eq}$) é igual à soma dos inversos das capacitâncias individuais. A relação matemática é dada por:

$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Para o caso específico de apenas dois capacitores, podemos simplificar essa equação tirando o mínimo múltiplo comum, o que nos leva à prática regra do "produto pela soma":

$C_{eq} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}$

Agora, basta substituirmos os valores fornecidos na questão ($C_1 = 3\,\mu\text{F}$ e $C_2 = 7\,\mu\text{F}$) na nossa fórmula simplificada:

$C_{eq} = \frac{3 \cdot 7}{3 + 7}$

$C_{eq} = \frac{21}{10}$

$C_{eq} = 2,1\,\mu\text{F}$

Portanto, para que o rádio volte a funcionar cumprindo a mesma função do circuito original, o cosmonauta precisou utilizar um capacitor de $2,1\,\mu\text{F}$.