Questão 166 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020MatemáticaPPL

Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado. <\/p><\/div><\/div>

Cidade<\/th>Alimentação (R$)<\/th>Hospedagem (R$)<\/th><\/thead>
A<\/td>1 400<\/td>1 800<\/td><\/tr>
B<\/td>800<\/td>2 000<\/td><\/tr>
C<\/td>1 500<\/td>3 500<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:• 15% com hospedagem na cidade A;• 20% com alimentação na cidade B;• 5% com alimentação na cidade C.<\/p><\/div><\/div><\/section>

O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por
4,6.
Resposta correta
B
13,3.
C
21,8.
D
23,9.
E
38,6.
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos descobrir qual foi o gasto total no ano anterior e, em seguida, calcular o valor total do aumento previsto para o próximo ano. A partir desses dois valores, poderemos encontrar o aumento percentual.

1. Cálculo do gasto total no ano anterior

Primeiro, vamos somar todas as despesas com alimentação e hospedagem nas três cidades para encontrar o orçamento total por fim de semana do ano passado.

Despesas com Alimentação:

  • Cidade A: R$ 1.400,00
  • Cidade B: R$ 800,00
  • Cidade C: R$ 1.500,00
  • Total com alimentação = 1.400 + 800 + 1.500 = R\ \ 3.700,00$

Despesas com Hospedagem:

  • Cidade A: R$ 1.800,00
  • Cidade B: R$ 2.000,00
  • Cidade C: R$ 3.500,00
  • Total com hospedagem = 1.800 + 2.000 + 3.500 = R\ \ 7.300,00$

Gasto Total: Somando as duas categorias, temos: Gasto Total=3.700+7.300=R$ 11.000,00Gasto \ Total = 3.700 + 7.300 = R\$ \ 11.000,00

2. Cálculo do aumento nas despesas

Agora, vamos calcular o valor do aumento em reais para cada um dos itens especificados no enunciado:

  • 15%15\% com hospedagem na cidade A: 0,15×1.800=R$ 270,000,15 \times 1.800 = R\$ \ 270,00

  • 20%20\% com alimentação na cidade B: 0,20×800=R$ 160,000,20 \times 800 = R\$ \ 160,00

  • 5%5\% com alimentação na cidade C: 0,05×1.500=R$ 75,000,05 \times 1.500 = R\$ \ 75,00

Somando esses valores, obtemos o aumento total no orçamento: Aumento Total=270+160+75=R$ 505,00Aumento \ Total = 270 + 160 + 75 = R\$ \ 505,00

3. Cálculo do aumento percentual

O comando da questão pede o aumento percentual em relação às despesas do ano anterior. Para isso, basta dividirmos o aumento total pelo gasto total do ano anterior e multiplicarmos por 100100 para obtermos o valor em porcentagem:

Aumento Percentual=50511.000×100%Aumento \ Percentual = \frac{505}{11.000} \times 100\%

Aumento Percentual=505110%≈4,5909...%Aumento \ Percentual = \frac{505}{110}\% \approx 4,5909...\%

Arredondando para uma casa decimal, o valor é melhor aproximado por 4,6%4,6\%.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.