Questão 143 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir a probabilidade geral de um aluno do curso ser aprovado. Essa probabilidade geral é, na verdade, a média ponderada das aprovações de cada turma, levando em conta o tamanho de cada uma.

Distribuição dos alunos

O enunciado nos diz que $54\%$ do total de alunos estão na turma A. Como o curso só tem duas turmas, o restante dos alunos deve estar na turma B. Assim, a porcentagem de alunos na turma B é: $100\% - 54\% = 46\%$

Cálculo dos aprovados por turma

Agora, vamos calcular qual é a porcentagem de alunos aprovados em relação ao total de alunos do curso.

Para a turma A, sabemos que $25\%$ dos seus alunos foram aprovados. Como a turma A representa $54\%$ do curso, a porcentagem de aprovados da turma A em relação ao total é: $25\% \text{ de } 54\% = 0,25 \times 54\% = 13,5\%$

Para a turma B, a taxa de aprovação foi de $40\%$. Como a turma B representa $46\%$ do curso, a porcentagem de aprovados da turma B em relação ao total é: $40\% \text{ de } 46\% = 0,40 \times 46\% = 18,4\%$

Probabilidade total de aprovação

A probabilidade $P$ de um aluno escolhido ao acaso ser aprovado é a soma das porcentagens de aprovados de ambas as turmas: $P = 13,5\% + 18,4\% = 31,9\%$

Conclusão

Analisando a tabela de bônus fornecida no problema, procuramos o intervalo em que o valor $P = 31,9$ se encaixa.

Observamos que $31,9$ está no intervalo $20 \le P < 35$, que corresponde ao bônus III.

Portanto, os professores devem receber o bônus III.