Questão 157 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos encontrar uma expressão matemática que represente o total de partidas do campeonato em função do número de times, que chamaremos de $x$.

O enunciado nos diz que o campeonato ocorre em turno e returno. Isso significa que cada time joga duas vezes contra todos os outros adversários: uma vez em seu próprio estádio (como mandante) e outra vez no estádio do adversário (como visitante).

Podemos pensar no número total de partidas usando o Princípio Fundamental da Contagem. Em cada partida, temos um time mandante e um time visitante.

• Para escolher o time mandante, temos $x$ opções (qualquer um dos times do campeonato).
• Para escolher o time visitante, temos $x - 1$ opções (qualquer time, exceto o que já foi escolhido como mandante).

Multiplicando as possibilidades, o número total de partidas do campeonato é dado por: $x \cdot (x - 1)$

Aplicando a propriedade distributiva, obtemos: $x^2 - x$

Como o enunciado afirma que o total de partidas disputadas será igual a $380$, basta igualar a expressão que encontramos a esse valor: $x^2 - x = 380$

Analisando as alternativas, vemos que essa equação corresponde exatamente à alternativa B.