Questão 177 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos relacionar a quantidade de óleo descartada com a quantidade de água que ela contamina. O problema nos fornece uma relação direta e pede para calcularmos o impacto de um descarte maior.

O enunciado nos diz que:

• $10$ litros de óleo contaminam $10^7$ litros de água potável.

A cidade em questão descarta $1000$ litros de óleo por semana. Queremos descobrir quantos litros de água ($x$) serão contaminados por essa quantidade de óleo.

Podemos montar uma regra de três simples, pois as grandezas são diretamente proporcionais (quanto mais óleo descartado, mais água contaminada):

Multiplicando cruzado, temos:

$10 \cdot x = 1000 \cdot 10^7$

Para facilitar os cálculos, podemos escrever o número $1000$ como uma potência de base $10$, ou seja, $1000 = 10^3$. Substituindo na equação:

$10^1 \cdot x = 10^3 \cdot 10^7$

Lembrando da propriedade de multiplicação de potências de mesma base (repetimos a base e somamos os expoentes), temos:

$10^1 \cdot x = 10^{3+7}$ $10^1 \cdot x = 10^{10}$

Agora, isolamos o $x$ passando o $10^1$ dividindo:

$x = \frac{10^{10}}{10^1}$

Aplicando a propriedade de divisão de potências de mesma base (repetimos a base e subtraímos os expoentes):

$x = 10^{10 - 1}$ $x = 10^9$

Portanto, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade seria de $10^9$ litros.