Questão 164 do ENEM 2018 — Matemática

O problema nos descreve uma sequência de movimentos de um elevador e nos dá o ponto de chegada: o $5^\circ$ andar. Nosso objetivo é descobrir qual é o último andar do edifício, sabendo que o elevador passou por ele exatamente uma vez durante o trajeto.

Como não sabemos o andar de partida, a estratégia mais segura e lógica é fazer o caminho inverso, ou seja, "rebobinar" a trajetória do elevador a partir do final até o início.

Para fazer esse caminho de trás para frente, precisamos inverter as operações matemáticas associadas a cada movimento:

• Se o elevador desceu, no caminho inverso nós devemos somar os andares.
• Se o elevador subiu, no caminho inverso nós devemos subtrair os andares.

Vamos aplicar essa lógica passo a passo, começando do fim:

O elevador parou no $5^\circ$ andar.

O último movimento antes de parar foi "desceu $4$ andares". Invertendo, temos: $5 + 4 = 9^\circ \text{ andar}$

Antes disso, ele "subiu $9$ andares". Invertendo a operação: $9 - 9 = 0 \text{ (Térreo)}$

O movimento anterior foi "desceu $13$ andares". Fazendo o inverso: $0 + 13 = 13^\circ \text{ andar}$

Antes, o elevador "desceu $10$ andares". Invertendo: $13 + 10 = 23^\circ \text{ andar}$

Por fim, o primeiro movimento da criança foi "subiu $7$ andares". Invertendo para achar o ponto de partida: $23 - 7 = 16^\circ \text{ andar}$

Agora que reconstruímos toda a trajetória, podemos observar o caminho percorrido pelo elevador na ordem cronológica correta: ele partiu do $16^\circ$ andar, subiu até o $23^\circ$, desceu até o $13^\circ$, continuou descendo até o térreo ($0$), subiu ao $9^\circ$ e, finalmente, desceu ao $5^\circ$ andar.

O enunciado afirma que, durante esse trajeto, o elevador parou uma vez no último andar do edifício. Olhando para a nossa sequência, o ponto mais alto atingido pelo elevador foi o $23^\circ$ andar. Portanto, este é o último andar do prédio.