Questão 102 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para dimensionar corretamente o disjuntor de um chuveiro elétrico, precisamos garantir que ele suporte a corrente elétrica máxima que o aparelho vai exigir durante o seu funcionamento, sem desarmar indevidamente.

O enunciado nos fornece as seguintes especificações para o chuveiro:

• Tensão elétrica ($U$): $220 \text{ V}$
• Potência mínima: $4\,400 \text{ W}$ (posição "verão" ou morna)
• Potência máxima ($P$): $6\,800 \text{ W}$ (posição "inverno" ou quente)

Como o disjuntor deve proteger a instalação em qualquer situação de uso normal, devemos basear nosso cálculo na potência máxima, que é quando o chuveiro exigirá a maior corrente elétrica da rede.

A relação entre potência elétrica ($P$), tensão ($U$) e corrente elétrica ($i$) é dada pela fórmula: $P = U \cdot i$

Isolando a corrente elétrica ($i$), temos: $i = \frac{P}{U}$

Substituindo os valores para a situação de potência máxima: $i = \frac{6\,800}{220}$ $i \approx 30,9 \text{ A}$

Essa é a corrente exata que o chuveiro puxa quando está operando em sua capacidade máxima. No entanto, o enunciado recomenda adicionar uma margem de tolerância próxima de $10\%$ para evitar que o disjuntor desarme por pequenas oscilações normais na rede elétrica.

Calculando a margem de $10\%$ sobre a corrente encontrada: $\text{Margem} = 10\% \text{ de } 30,9 \text{ A} = 0,10 \cdot 30,9 \approx 3,1 \text{ A}$

Somando essa margem à corrente nominal, encontramos a corrente ideal para o dimensionamento do disjuntor: $i_{\text{disjuntor}} = 30,9 \text{ A} + 3,1 \text{ A} = 34,0 \text{ A}$

Analisando as alternativas disponíveis, o valor de disjuntor que melhor atende a essa especificação — sendo o mais próximo e capaz de suportar os $34 \text{ A}$ com segurança — é o de $35 \text{ A}$.

Um disjuntor de $30 \text{ A}$ desarmaria durante o banho quente, e um de $40 \text{ A}$ ficaria muito acima da margem de $10\%$, comprometendo a sensibilidade da proteção.