Questão 49 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o circuito elétrico em duas situações: com a chave aberta e com a chave fechada. Vamos considerar que cada lâmpada é idêntica e possui uma resistência elétrica $R$, e que a bateria fornece uma tensão constante $U$.

Situação Inicial: Chave Aberta

Quando a chave está aberta, o ramo do circuito que contém as lâmpadas 2 e 3 está interrompido. Isso significa que não há passagem de corrente elétrica por elas. Apenas a lâmpada 1 está conectada ao circuito, ligada diretamente aos polos da bateria.

A potência elétrica fornecida pela bateria pode ser calculada pela relação entre a tensão $U$ e a resistência equivalente do circuito. Como apenas a lâmpada 1 está funcionando, a resistência equivalente é simplesmente $R$. O enunciado nos diz que essa potência inicial é $X$. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: $X = \frac{U^2}{R}$

Situação Final: Chave Fechada

Ao fechar a chave, a corrente elétrica passa a fluir também pelo ramo que contém as lâmpadas 2 e 3. Observando a figura, notamos que essas duas lâmpadas estão ligadas uma em seguida da outra no mesmo fio, ou seja, estão em série. A resistência equivalente desse ramo será a soma das resistências individuais: $R_{23} = R + R = 2R$

Esse ramo (com as lâmpadas 2 e 3) está ligado em paralelo com a lâmpada 1, pois ambos os ramos estão conectados diretamente aos polos da bateria. Em um circuito em paralelo, a tensão em cada ramo é a mesma e igual à tensão da fonte ($U$).

A potência total fornecida pela bateria será a soma das potências dissipadas em cada ramo paralelo.

• A potência dissipada pela lâmpada 1 não se altera, pois ela continua submetida à mesma tensão $U$ e tem a mesma resistência $R$: $P_1 = \frac{U^2}{R} = X$

• A potência dissipada pelo ramo das lâmpadas 2 e 3 será calculada usando a resistência equivalente desse ramo ($2R$): $P_{23} = \frac{U^2}{R_{23}} = \frac{U^2}{2R}$

Podemos reescrever $P_{23}$ em função de $X$, isolando o termo $\frac{U^2}{R}$: $P_{23} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{U^2}{R} \right) = \frac{X}{2}$

Conclusão

A potência total fornecida pela bateria com a chave fechada é a soma das potências exigidas pelos dois ramos do circuito: $P_{\text{total}} = P_1 + P_{23}$ $P_{\text{total}} = X + \frac{X}{2}$ $P_{\text{total}} = \frac{2X}{2} + \frac{X}{2} = \frac{3X}{2}$

Portanto, a potência fornecida pela bateria passa a ser $\frac{3}{2}X$.