Questão 73 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para entender o movimento da sombra do ursinho, precisamos primeiro analisar o movimento do próprio ursinho e como ele se projeta no espaço.

O enunciado nos diz que o ursinho está pendurado em um aro horizontal e gira com velocidade angular constante. Isso significa que ele descreve um Movimento Circular Uniforme (MCU) em um plano horizontal.

A sombra do ursinho projetada na parede é, na verdade, a projeção geométrica desse movimento circular sobre um plano vertical (a parede). Como o ursinho não sobe nem desce (o aro permanece na horizontal), a sua sombra se moverá apenas para a esquerda e para a direita ao longo de uma linha reta horizontal na parede. Portanto, já sabemos que o movimento da sombra é retilíneo.

Na Física, uma propriedade fundamental da cinemática é que a projeção de um Movimento Circular Uniforme sobre um eixo contido no mesmo plano (ou paralelo a ele) resulta em um Movimento Harmônico Simples (MHS).

Podemos visualizar isso matematicamente: se o ursinho descreve uma trajetória circular de raio $R$ com velocidade angular $\omega$, sua posição ao longo do tempo em um plano cartesiano pode ser descrita pelas coordenadas: $x(t) = R \cos(\omega t)$ $y(t) = R \sin(\omega t)$

Se a parede estiver paralela ao eixo $x$, a posição da sombra projetada nela será exatamente $x(t) = R \cos(\omega t)$. Essa é a equação horária da posição de um oscilador harmônico. Na prática, a sombra vai acelerar em direção ao centro, atingir velocidade máxima no meio do trajeto e parar momentaneamente nas extremidades antes de inverter o sentido.

Sendo assim, o movimento descrito pela sombra é um movimento retilíneo harmônico simples.