Questão 147 do ENEM 2024 — Matemática

Entendendo o problema

A questão nos pede para descobrir quantos metros quadrados de muro a equipe II construiu a mais do que a equipe I. Para isso, precisamos primeiro descobrir a área total que a equipe II foi capaz de construir, sabendo que todos os pedreiros têm o mesmo rendimento.

Podemos resolver esse problema de duas formas: usando a regra de três composta ou descobrindo o rendimento individual de cada pedreiro. Vamos pelo caminho do rendimento, que costuma ser mais intuitivo.

Calculando o rendimento da equipe I

Vamos analisar o esforço total da equipe I. Sabemos que ela é composta por $3$ pedreiros, que trabalharam por $2$ dias, durante $6$ horas por dia.

O total de horas trabalhadas por todos os pedreiros juntos (o que chamamos de "horas-pedreiro") é a multiplicação dessas grandezas: $\text{Total de horas} = 3 \text{ pedreiros} \times 2 \text{ dias} \times 6 \text{ horas/dia} = 36 \text{ horas-pedreiro}$

O enunciado nos diz que, com esse esforço de $36$ horas-pedreiro, a equipe I construiu $36 \text{ m}^2$ de muro. Isso significa que o rendimento de cada pedreiro é de exatamente $1 \text{ m}^2$ por hora trabalhada, pois: $\frac{36 \text{ m}^2}{36 \text{ horas-pedreiro}} = 1 \text{ m}^2/\text{hora-pedreiro}$

Calculando a produção da equipe II

Agora, vamos aplicar esse mesmo raciocínio para a equipe II. Ela é formada por $5$ pedreiros, que trabalharam por $6$ dias, durante $8$ horas diárias.

O esforço total dessa equipe em horas-pedreiro será: $\text{Total de horas} = 5 \text{ pedreiros} \times 6 \text{ dias} \times 8 \text{ horas/dia} = 240 \text{ horas-pedreiro}$

Como o rendimento é o mesmo para todos ($1 \text{ m}^2$ por hora trabalhada), a equipe II construiu um total de: $240 \text{ horas-pedreiro} \times 1 \text{ m}^2/\text{hora-pedreiro} = 240 \text{ m}^2$

Conclusão

A questão quer saber quanto a equipe II construiu a mais que a equipe I. Basta subtrair a área construída pela equipe I da área construída pela equipe II: $240 \text{ m}^2 - 36 \text{ m}^2 = 204 \text{ m}^2$

Portanto, a equipe II construiu $204 \text{ m}^2$ a mais do que a equipe I.