Questão 172 do ENEM 2022 — Matemática

O que é Escala?

A escala ($E$) de um desenho ou mapa é a razão entre a medida no desenho ($d$) e a medida real correspondente ($D$), ambas na mesma unidade de comprimento. Matematicamente, expressamos como:

$E = \frac{d}{D}$

Calculando a Escala

Para encontrar a escala utilizada pelo engenheiro, podemos usar tanto o comprimento quanto a largura do terreno. Vamos usar o comprimento como exemplo.

Temos as seguintes informações para o comprimento:

• Medida no desenho ($d$): $24\text{ cm}$
• Medida real ($D$): $36\text{ m}$

Antes de calcular a razão, precisamos garantir que ambas as medidas estejam na mesma unidade. Vamos converter a medida real de metros para centímetros. Sabendo que $1\text{ m} = 100\text{ cm}$, temos:

$D = 36\text{ m} = 36 \times 100\text{ cm} = 3600\text{ cm}$

Agora, substituímos os valores na fórmula da escala:

$E = \frac{24}{3600}$

Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por $24$:

$E = \frac{24 \div 24}{3600 \div 24} = \frac{1}{150}$

Podemos confirmar o resultado usando a largura do terreno:

• Medida no desenho ($d$): $6\text{ cm}$
• Medida real ($D$): $9\text{ m} = 900\text{ cm}$

Calculando a escala pela largura:

$E = \frac{6}{900} = \frac{6 \div 6}{900 \div 6} = \frac{1}{150}$

Ambos os cálculos nos levam à mesma razão, o que confirma que a escala utilizada é de $1 : 150$.

Observação: a escala correta é $1 : 150$. No enunciado a razão aparece invertida (como $150 : 1$) por um erro de transcrição. Uma escala de $150 : 1$ indicaria uma ampliação, na qual o desenho seria $150$ vezes maior que o terreno real, o que não faz sentido no contexto. Considerando o fator de escala correto, a resposta é a alternativa A.