Questão 158 do ENEM 2025 — Matemática

Para encontrar o valor da nova mensalidade, precisamos primeiro determinar quais serão as despesas totais do estacionamento após o reajuste e, em seguida, calcular a arrecadação necessária para atingir o lucro desejado.

Cálculo das novas despesas

O enunciado nos diz que as despesas com manutenção permanecerão inalteradas, ou seja, continuarão sendo de R$ 14.240,00.

Já o seguro por veículo sofrerá um aumento de $20\%$. O valor original do seguro era de R$ 36,00. Calculando o novo valor com o acréscimo: $36,00 \times 1,20 = 43,20$ Portanto, o novo custo de seguro será de R$ 43,20 por veículo.

Como o estacionamento possui $120$ vagas e todas continuam ocupadas, o gasto total com seguro será: $120 \times 43,20 = 5.184,00$

Somando a manutenção e o seguro, obtemos a despesa total mensal do estacionamento: $\text{Despesa Total} = 14.240,00 + 5.184,00 = 19.424,00$

Cálculo da arrecadação e da nova mensalidade

O lucro de um negócio é a diferença entre o valor arrecadado e as despesas efetuadas. O dono do estacionamento deseja um lucro mensal de R$ 10.000,00. Assim, a arrecadação total deve ser suficiente para cobrir as despesas e ainda garantir o lucro pretendido: $\text{Arrecadação Total} = \text{Despesa Total} + \text{Lucro}$ $\text{Arrecadação Total} = 19.424,00 + 10.000,00 = 29.424,00$

Essa arrecadação total provém exclusivamente das mensalidades pagas pelos clientes que ocupam as $120$ vagas. Para descobrir o valor da mensalidade reajustada, basta dividir a arrecadação total pelo número de veículos: $\text{Mensalidade} = \frac{29.424,00}{120}$ $\text{Mensalidade} = 245,20$

Portanto, o valor da mensalidade reajustada será de R$ 245,20.