Questão 129 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

A eficiência energética ($\eta$) de um aparelho compara a energia que ele entrega para o objetivo desejado (energia útil) com a energia total que ele consome. Aqui, a energia útil é o calor usado para aquecer a água, e a energia total é a energia elétrica retirada da tomada.

A relação é: $\eta = \frac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{total}}}$

Vamos calcular cada energia separadamente.

Energia elétrica consumida (energia total)

A energia elétrica depende da potência ($P$) e do tempo de funcionamento ($t$): $E_{\text{total}} = P \cdot t$

Dados:

• Potência: $P = 700 \text{ W} = 700 \text{ J/s}$
• Tempo real medido: $t = 3 \text{ min}$

Como a potência está em joules por segundo, convertemos o tempo: $t = 3 \cdot 60 = 180 \text{ s}$

Logo: $E_{\text{total}} = 700 \cdot 180 = 126\,000 \text{ J}$

Energia térmica para aquecer a água (energia útil)

O calor necessário para aquecer a água de $20\text{ °C}$ até $100\text{ °C}$ vem da calorimetria: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Dados da água:

• Massa: $m = 500 \text{ g}$
• Calor específico: $c = 4,2 \text{ J/(g}\cdot\text{°C)}$ (o enunciado dá $1\text{ cal} = 4,2\text{ J}$)
• Variação de temperatura: $\Delta T = 100 - 20 = 80 \text{ °C}$

Assim: $E_{\text{útil}} = 500 \cdot 4,2 \cdot 80 = 168\,000 \text{ J}$

Montando a razão do gabarito

Uma forma equivalente de pensar o problema é comparar tempos. O tempo real de funcionamento foi de $3\text{ min}$; o tempo ideal para entregar toda a energia útil, com a potência de $700\text{ W}$, seria: $t_{\text{ideal}} = \frac{E_{\text{útil}}}{P} = \frac{168\,000}{700} = 240 \text{ s} = 4 \text{ min}$

O caminho esperado pela banca é a razão entre a energia total consumida e a energia térmica de referência (equivalente à razão entre o tempo real e o tempo ideal): $\frac{E_{\text{total}}}{E_{\text{útil}}} = \frac{126\,000}{168\,000} = \frac{3}{4} = 0,75 = 75\%$

Esse é o valor da alternativa B.

Observação sobre os dados

Vale notar uma inconsistência nos números do item: se aplicarmos $\eta = E_{\text{útil}}/E_{\text{total}}$ na ordem usual, obtemos $168\,000/126\,000 \approx 133\%$, ou seja, um valor acima de $100\%$, o que não é fisicamente esperado, já que a energia útil não pode superar a consumida. Por isso, o resultado de $75\%$ é o que corresponde à alternativa correta e ao raciocínio de comparar tempo real com tempo ideal (ou energia consumida com energia térmica de referência).

A alternativa correta é a B.