Questão 117 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

O funcionamento de um densímetro se explica pelo princípio de Arquimedes. Quando o instrumento flutua em equilíbrio, seu peso ($P$) é equilibrado pelo empuxo ($E$) do líquido:

$P = E$

O empuxo depende da densidade do líquido ($d_{\text{líq}}$), do volume submerso ($V_{\text{sub}}$) e da gravidade ($g$). Como o peso é a massa ($m$) vezes $g$:

$m \cdot g = d_{\text{líq}} \cdot V_{\text{sub}} \cdot g$

Cancelando $g$ nos dois lados:

$m = d_{\text{líq}} \cdot V_{\text{sub}}$

Como a massa do densímetro é fixa, a densidade do líquido e o volume submerso são inversamente proporcionais. Ou seja: em líquido mais denso, o densímetro afunda menos (menor volume submerso); em líquido menos denso, afunda mais (maior volume submerso).

O instrumento foi calibrado com duas referências: água (marca A) e etanol (marca B). Como a água é mais densa que o etanol, na água o densímetro afunda menos — logo a marca A corresponde ao menor volume submerso. No etanol, menos denso, ele afunda mais — a marca B corresponde ao maior volume submerso. Assim, a região entre A e B corresponde a líquidos com densidade intermediária:

$d_{\text{etanol}} < d_{\text{amostra}} < d_{\text{água}}$

Analisando as amostras:

• Vinagre, leite integral e soro fisiológico: são misturas de base aquosa com solutos dissolvidos (ácido acético, gorduras/proteínas/sais e cloreto de sódio, respectivamente). Esses solutos deixam as misturas mais densas que a água pura, então a marca ficaria abaixo de A.
• Gasolina (sem álcool): é uma mistura de hidrocarbonetos menos densa que o etanol. O densímetro afundaria ainda mais, ficando acima de B.
• Álcool comercial ($92,8^\circ\text{GL}$): é uma mistura de etanol (majoritário) com água. A densidade de uma mistura fica sempre entre as densidades de seus componentes puros; portanto será maior que a do etanol e menor que a da água.

Como apenas o álcool comercial tem densidade entre a do etanol e a da água, é ele que flutua com marca entre A e B.

Resposta: E.