Questão 172 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir a distância real correspondente a uma volta completa no hexágono e, em seguida, converter essa medida para quilômetros.

Perímetro no mapa

O estudante pretende dar uma volta completa pelas ruas que formam o hexágono regular. Como um hexágono regular possui $6$ lados de mesma medida e o lado medido no mapa tem $5\text{ cm}$, o perímetro (a distância total da volta) no mapa será: $P_{\text{mapa}} = 6 \times 5\text{ cm} = 30\text{ cm}$

Distância real

O problema nos informa que a escala do mapa é de $1 : 20\ 000$. Isso significa que cada $1\text{ cm}$ no mapa equivale a $20\ 000\text{ cm}$ na realidade. Para encontrar a distância real que o estudante vai percorrer, multiplicamos o perímetro encontrado no mapa pelo fator da escala: $P_{\text{real}} = 30\text{ cm} \times 20\ 000 = 600\ 000\text{ cm}$

Conversão de unidades

A questão pede a resposta em quilômetros ($\text{km}$). Precisamos converter a distância de centímetros para quilômetros. Podemos fazer isso em duas etapas simples:

1. De centímetros para metros: Sabemos que $1\text{ m} = 100\text{ cm}$. Então, dividimos por $100$: $600\ 000\text{ cm} = \frac{600\ 000}{100}\text{ m} = 6\ 000\text{ m}$

2. De metros para quilômetros: Sabemos que $1\text{ km} = 1\ 000\text{ m}$. Então, dividimos por $1\ 000$: $6\ 000\text{ m} = \frac{6\ 000}{1\ 000}\text{ km} = 6\text{ km}$

Logo, ao dar uma volta completa, o estudante percorrerá $6\text{ km}$.