Questão 151 do ENEM 2025 — Matemática

A situação descrita no problema pode ser modelada usando a geometria plana, especificamente a semelhança de triângulos. A chama da vela atua como uma fonte pontual de luz. Os raios de luz que tangenciam as extremidades da haste formam um triângulo com a própria haste e um triângulo maior com a sombra projetada na parede.

Como a haste é colocada paralelamente à parede, os dois triângulos formados são semelhantes. Vamos identificar as medidas correspondentes desses triângulos:

• Triângulo menor: formado pela chama da vela e a haste. Sua base é o comprimento da haste, que mede $20\text{ cm}$, e sua altura é a distância da chama até a haste, que é $X$.
• Triângulo maior: formado pela chama da vela e a sombra na parede. Sua base é o comprimento da sombra, que mede $H$, e sua altura é a distância total da chama até a parede, que é $140\text{ cm}$.

Pela propriedade da semelhança de triângulos, a razão entre as bases dos triângulos é igual à razão entre as suas respectivas alturas. Assim, podemos montar a seguinte proporção:

$\frac{\text{Base maior}}{\text{Base menor}} = \frac{\text{Altura maior}}{\text{Altura menor}}$

Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:

$\frac{H}{20} = \frac{140}{X}$

Para encontrar a relação entre $H$ e $X$, basta multiplicar os termos de forma cruzada:

$H \cdot X = 20 \cdot 140$

$H \cdot X = 2\ 800$

Portanto, a relação correta entre o tamanho da sombra e a distância da haste à vela é dada pela alternativa que apresenta $H \cdot X = 2\ 800$.