Questão 116 do ENEM 2020 — Ciências da Natureza

ENEM 2020Ciências da Natureza1ª aplicação

Um estudante tem uma fonte de tensão com corrente contínua que opera em tensão fixa de 12 V. Como precisa alimentar equipamentos que operam em tensões menores, ele emprega quatro resistores de 100 para construir um divisor de tensão. Obtém-se este divisor associando os resistores, como exibido na figura. Os aparelhos podem ser ligados entre os pontos A, B, C, D e E, dependendo da tensão especificada.

Ele tem um equipamento que opera em 9,0 V com uma resistência interna de 10 kΩ.

Entre quais pontos do divisor de tensão esse equipamento deve ser ligado para funcionar corretamente e qual será o valor da intensidade da corrente nele estabelecida?
A
Entre A e C; 30 mA.
B
Entre B e E; 30 mA.
C
Entre A e D; 1,2 mA.
Entre B e E; 0,9 mA.
Resposta correta
E
Entre A e E; 0,9 mA.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender como o divisor de tensão distribui os 12 V da fonte e, depois, verificar qual corrente o equipamento estabelece ao ser conectado.

O divisor de tensão

A fonte de 12 V12 \text{ V} alimenta quatro resistores iguais de 100 Ω100\ \Omega ligados em série. A resistência equivalente é a soma: Req=100+100+100+100=400 ΩR_{eq} = 100 + 100 + 100 + 100 = 400\ \Omega

A corrente que percorre essa série é dada pela Primeira Lei de Ohm: i=UReq=12400=0,03 Ai = \frac{U}{R_{eq}} = \frac{12}{400} = 0{,}03 \text{ A}

Como os resistores estão em série, essa mesma corrente passa por todos eles, e a queda de tensão em cada resistor é: UR=R⋅i=100⋅0,03=3 VU_R = R \cdot i = 100 \cdot 0{,}03 = 3 \text{ V}

Ou seja, cada resistor "consome" 3 V3 \text{ V}. Conforme a ligação mostrada na figura, os cinco pontos ficam escalonados em degraus de 3 V3 \text{ V}: tomando o terminal ligado ao polo negativo como referência de 0 V0 \text{ V}, os potenciais crescem de 33 em 3 V3 \text{ V} até o terminal ligado ao polo positivo, em 12 V12 \text{ V}. Assim, os pontos assumem os valores 0,3,6,90, 3, 6, 9 e 12 V12 \text{ V} — na figura, E=0 VE = 0 \text{ V}, D=3 VD = 3 \text{ V}, C=6 VC = 6 \text{ V}, B=9 VB = 9 \text{ V} e A=12 VA = 12 \text{ V}.

Escolhendo os pontos de ligação

O equipamento precisa de 9,0 V9{,}0 \text{ V}. Precisamos, então, de dois pontos cuja diferença de potencial seja de 9 V9 \text{ V}. Há duas combinações possíveis:

  • Entre AA e DD: 12−3=9 V12 - 3 = 9 \text{ V}
  • Entre BB e EE: 9−0=9 V9 - 0 = 9 \text{ V}

Como o equipamento tem resistência interna de 10 kΩ=10 000 Ω10\text{ k}\Omega = 10\,000\ \Omega, muito maior que a resistência do trecho do divisor, ele quase não altera o circuito, e a tensão sobre ele se mantém em aproximadamente 9,0 V9{,}0 \text{ V}.

A corrente no equipamento

Com Ueqp≈9,0 VU_{eqp} \approx 9{,}0 \text{ V} e Reqp=10 000 ΩR_{eqp} = 10\,000\ \Omega, a corrente no equipamento é: ieqp=UeqpReqp=9,010 000=0,0009 Ai_{eqp} = \frac{U_{eqp}}{R_{eqp}} = \frac{9{,}0}{10\,000} = 0{,}0009 \text{ A}

Convertendo para miliampères (1 A=1 000 mA1 \text{ A} = 1\,000 \text{ mA}): ieqp=0,0009⋅1 000=0,9 mAi_{eqp} = 0{,}0009 \cdot 1\,000 = 0{,}9 \text{ mA}

A única alternativa que combina uma ligação correta (entre BB e EE) com a corrente correta (0,9 mA0{,}9 \text{ mA}) é a D.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.