Questão 165 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos trabalhar com o conceito de probabilidade condicional. A probabilidade condicional ocorre quando queremos calcular a chance de um evento acontecer, sabendo que outro evento já ocorreu. Isso tem o efeito de reduzir o nosso espaço amostral (o total de possibilidades).

O enunciado nos diz: "Sabendo-se que a amostra escolhida germinou...". Essa informação é crucial! Ela nos indica que não estamos mais olhando para o total de $800$ sementes do experimento, mas apenas para o grupo das sementes que germinaram.

Olhando para a tabela, na coluna "Germinaram", vemos que o total de sementes que germinaram é $773$. Esse é o nosso novo espaço amostral, ou seja, o número total de casos possíveis.

Agora, dentro desse grupo restrito de $773$ sementes que germinaram, queremos saber qual é a probabilidade de a amostra pertencer à Cultura A. Voltando à tabela, observamos que, das sementes que germinaram, $392$ pertencem à Cultura A. Esse é o nosso número de casos favoráveis.

A probabilidade ($P$) é calculada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:

$P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}$

Substituindo os valores que encontramos:

$P = \frac{392}{773}$

Portanto, a probabilidade de a amostra pertencer à Cultura A, dado que ela germinou, é de $\frac{392}{773}$.