Questão 169 do ENEM 2021 — Matemática

Entendendo o Problema

O objetivo da questão é descobrir qual tipo de enfeite de Natal proporciona o maior lucro líquido total para o fabricante.

Para isso, precisamos lembrar que o lucro líquido por unidade é a diferença entre o valor de venda e os custos de produção (que, neste caso, são a matéria-prima e a mão de obra). O lucro líquido total será o lucro por unidade multiplicado pela quantidade vendida.

Podemos expressar isso matematicamente como: $\text{Lucro Total} = (\text{Valor de Venda} - \text{Custo Total por Unidade}) \times \text{Quantidade Vendida}$ onde o Custo Total por Unidade é a soma da matéria-prima com a mão de obra.

Calculando o Lucro para Cada Enfeite

Vamos aplicar essa fórmula para cada um dos cinco tipos de enfeites fornecidos na tabela:

Enfeite I:

• Custo por unidade: $1,30 + 1,50 = 2,80$
• Lucro por unidade: $5,00 - 2,80 = 2,20$
• Lucro total: $2,20 \times 5000 = 11000$, ou seja, R$ 11.000,00

Enfeite II:

• Custo por unidade: $1,00 + 2,00 = 3,00$
• Lucro por unidade: $5,50 - 3,00 = 2,50$
• Lucro total: $2,50 \times 4800 = 12000$, ou seja, R$ 12.000,00

Enfeite III:

• Custo por unidade: $1,10 + 1,40 = 2,50$
• Lucro por unidade: $5,00 - 2,50 = 2,50$
• Lucro total: $2,50 \times 4750 = 11875$, ou seja, R$ 11.875,00

Enfeite IV:

• Custo por unidade: $1,50 + 2,00 = 3,50$
• Lucro por unidade: $7,00 - 3,50 = 3,50$
• Lucro total: $3,50 \times 4600 = 16100$, ou seja, R$ 16.100,00

Enfeite V:

• Custo por unidade: $1,20 + 2,50 = 3,70$
• Lucro por unidade: $7,50 - 3,70 = 3,80$
• Lucro total: $3,80 \times 4200 = 15960$, ou seja, R$ 15.960,00

Conclusão

Comparando os valores de lucro líquido total que acabamos de calcular:

• I: R$ 11.000,00
• II: R$ 12.000,00
• III: R$ 11.875,00
• IV: R$ 16.100,00
• V: R$ 15.960,00

O maior valor obtido é R$ 16.100,00, que corresponde ao enfeite do tipo IV.

Alternativa correta: D