Questão 179 do ENEM 2020 — Matemática

Antes de qualquer cálculo, vale entender a relação entre índice pluviométrico, área de captação e volume de água coletado.

O enunciado nos diz que um índice pluviométrico de $1\text{ mm}$ corresponde a $1\text{ litro}$ de água por metro quadrado ($1\text{ L/m}^2$). Como o índice pluviométrico anual médio da região é de $400\text{ mm}$, cada metro quadrado de área de captação coleta $400\text{ litros}$ de água ao longo de um ano.

Calculando a área total necessária

O fazendeiro deseja encher uma cisterna com capacidade de $10\,000\text{ litros}$. Sabendo que cada metro quadrado capta $400\text{ litros}$ por ano, encontramos a área total necessária ($A$) dividindo o volume desejado pelo volume captado por metro quadrado:

$A = \frac{10\,000\text{ L}}{400\text{ L/m}^2} = 25\text{ m}^2$

Portanto, para encher a cisterna em um ano, é preciso ter uma área de captação total de $25\text{ m}^2$.

Calculando o aumento da área

O enunciado informa que a área atual é um retângulo de $3\text{ m}$ de largura por $7\text{ m}$ de comprimento. Sua área é:

$\text{Área atual} = 3\text{ m} \times 7\text{ m} = 21\text{ m}^2$

Como são necessários $25\text{ m}^2$ e ele já possui $21\text{ m}^2$, o aumento mínimo será a diferença entre esses valores:

$\text{Aumento} = 25\text{ m}^2 - 21\text{ m}^2 = 4\text{ m}^2$

Logo, o fazendeiro deve aumentar sua área de captação em $4,0\text{ m}^2$, o que corresponde à alternativa C.