Questão 149 do ENEM 2019 — Matemática

Para classificar a variabilidade do tempo, precisamos calcular o desvio padrão dos sete tempos registrados. Isso envolve três etapas: encontrar a média, calcular a variância e, por fim, extrair a raiz quadrada.

1. Média

A média aritmética ($\bar{x}$) é a soma dos tempos dividida pela quantidade de registros ($n = 7$):

$\bar{x} = \frac{48 + 54 + 50 + 46 + 44 + 52 + 49}{7} = \frac{343}{7} = 49 \text{ minutos}$

2. Variância

A variância ($V$) é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média. Vejamos quanto cada tempo se afasta de $49$:

• $48 - 49 = -1 \implies (-1)^2 = 1$
• $54 - 49 = 5 \implies 5^2 = 25$
• $50 - 49 = 1 \implies 1^2 = 1$
• $46 - 49 = -3 \implies (-3)^2 = 9$
• $44 - 49 = -5 \implies (-5)^2 = 25$
• $52 - 49 = 3 \implies 3^2 = 9$
• $49 - 49 = 0 \implies 0^2 = 0$

Somando e dividindo por $7$:

$V = \frac{1 + 25 + 1 + 9 + 25 + 9 + 0}{7} = \frac{70}{7} = 10$

3. Desvio padrão

O desvio padrão ($\sigma$) é a raiz quadrada da variância:

$\sigma = \sqrt{10}$

Não é preciso o valor exato: como $3^2 = 9$ e $4^2 = 16$, e $10$ está entre $9$ e $16$, temos $3 < \sqrt{10} < 4$ (aproximadamente $3,16$).

4. Classificação

Segundo o Quadro 2 do enunciado, a faixa Baixa corresponde ao intervalo $2 < \sigma \le 4$ (os limites da tabela original são $0$, $2$, $4$, $6$ e $8$ minutos, delimitando as cinco categorias). Como $\sigma \approx 3,16$ está entre $2$ e $4$, a variabilidade se enquadra em Baixa.

Portanto, a resposta é a letra B.