Questão 175 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos calcular a receita do fornecedor em dois momentos distintos: antes e depois das mudanças de preço e quantidade. A receita é simplesmente o valor total arrecadado com as vendas, ou seja, o preço de cada unidade multiplicado pela quantidade vendida.

Situação Inicial

Antes da seca, o fornecedor vendia cada caixa de leite por R$ 1,50 e o supermercado comprava $3\,000$ caixas por mês. A receita inicial ($R_1$) do fornecedor era: $R_1 = 1,50 \times 3\,000 = 4\,500$ Portanto, a receita inicial era de R\ \ 4,500,00$.

Situação Após as Mudanças

Com a seca, o preço da caixa de leite sofreu um aumento de $40\%$. Para encontrar o novo preço ($P_2$), calculamos $40\%$ de R$ 1,50 e somamos ao valor original (ou multiplicamos diretamente por $1,40$): $P_2 = 1,50 \times (1 + 0,40) = 1,50 \times 1,40 = 2,10$ O novo preço passou a ser R$ 2,10 por caixa.

Devido ao aumento, o supermercado reduziu a quantidade comprada em $20\%$. A nova quantidade ($Q_2$) será a quantidade original menos $20\%$ (ou multiplicada por $0,80$): $Q_2 = 3\,000 \times (1 - 0,20) = 3\,000 \times 0,80 = 2\,400$ O supermercado passou a comprar $2\,400$ caixas por mês.

Agora, calculamos a nova receita ($R_2$) multiplicando o novo preço pela nova quantidade: $R_2 = 2,10 \times 2\,400 = 5\,040$ A nova receita do fornecedor passou a ser R\ \ 5,040,00$.

Aumento da Receita

O comando da questão pede o aumento da receita nas vendas do fornecedor. Para isso, basta subtrairmos a receita inicial da nova receita: $\text{Aumento} = R_2 - R_1$ $\text{Aumento} = 5\,040 - 4\,500 = 540$

O aumento da receita foi de R$ 540,00, o que corresponde à alternativa A.