Questão 150 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o formato do garrafão e a velocidade com que o nível da água ($h$) desce ao longo do tempo ($t$).

O princípio fundamental é que a vazão ($Q$) da água saindo do bebedouro é constante. A vazão é o volume de água que sai por unidade de tempo.

A velocidade com que a altura da água desce depende da área da seção transversal ($A$) do garrafão naquele exato nível. Como $Q = A \cdot v$ (onde $v$ é a velocidade de descida do nível da água), podemos isolar a velocidade:

$v = \frac{Q}{A}$

Isso nos diz algo intuitivo: onde o garrafão é mais largo (área maior), o nível da água desce mais devagar; onde é mais estreito (área menor), o nível desce mais rápido.

Além disso, se a área for constante (como num cilindro), a velocidade de descida é constante, o que no gráfico de $h$ por $t$ aparece como uma reta. Se a área variar continuamente, a taxa de descida muda continuamente e o gráfico vira uma curva.

A figura apresenta a vista frontal do garrafão dividida em seções e, de cima para baixo (a água sai por baixo, então o nível desce a partir do topo), indica: um cilindro circular reto estreito no topo, um cilindro circular reto mais largo, uma zona esférica que vai afunilando e, por fim, um cilindro circular reto estreito (o gargalo de saída). Vamos analisar cada etapa.

1. Cilindro estreito (topo)

Área constante e relativamente pequena.

• Comportamento: o nível desce a uma velocidade constante e rápida.
• Gráfico: uma reta com inclinação acentuada para baixo.

2. Cilindro largo (meio)

Área constante, porém bem maior que a do topo.

• Comportamento: o nível desce a velocidade constante, mas mais devagar que na etapa anterior.
• Gráfico: uma reta com inclinação mais suave (menos íngreme) que a primeira.

3. Zona esférica

À medida que a água desce, a seção vai ficando cada vez mais estreita (a área $A$ diminui continuamente).

• Comportamento: com a área diminuindo, a velocidade de descida vai aumentando progressivamente.
• Gráfico: deixa de ser reta e passa a ser uma curva. Como a descida fica cada vez mais rápida, a inclinação fica cada vez mais negativa, gerando uma curva com concavidade para baixo.

4. Cilindro estreito (base / gargalo)

Volta a ter área constante e pequena.

• Comportamento: o nível volta a descer com velocidade constante e rápida.
• Gráfico: uma reta com inclinação acentuada, conectando-se suavemente ao final da curva anterior.

Analisando as alternativas

• As alternativas B, D e E representam a zona esférica com concavidade voltada para cima (o que indicaria a água descendo cada vez mais devagar, ou seja, um recipiente que estaria alargando — o oposto do afunilamento).
• Restam A e C, que diferem na reta final. Em C, a última reta destoa da transição suave esperada entre a zona esférica e o gargalo. Em A, a curva ganha inclinação até se emendar de forma contínua à reta íngreme final, representando corretamente a passagem do afunilamento para o cilindro estreito da base.

Portanto, o gráfico que descreve as quatro etapas é o da alternativa A.