Questão 161 do ENEM 2025 — Matemática

O enunciado nos diz que a intensidade $I$ de um sinal é inversamente proporcional ao quadrado da distância $d$ entre o receptor e o gerador. Matematicamente, podemos escrever essa relação como:

$I = \frac{k}{d^2}$

onde $k$ é uma constante de proporcionalidade.

Para o receptor 1, que está a uma distância $d_1$ do gerador, a intensidade recebida é:

$I_1 = \frac{k}{d_1^2}$

Para o receptor 2, que está a uma distância $d_2$ do gerador, a intensidade recebida é:

$I_2 = \frac{k}{d_2^2}$

O problema também nos informa que a distância do receptor 2 ao gerador é o dobro da distância do receptor 1. Ou seja:

$d_2 = 2d_1$

Agora, vamos substituir essa informação na equação da intensidade do receptor 2:

$I_2 = \frac{k}{(2d_1)^2}$

Lembre-se de que, ao elevar um produto ao quadrado, devemos elevar ambos os fatores. Assim, $(2d_1)^2 = 4d_1^2$. Substituindo isso na equação, temos:

$I_2 = \frac{k}{4d_1^2}$

Podemos reescrever essa expressão separando a fração:

$I_2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{k}{d_1^2}$

Note que a parte $\frac{k}{d_1^2}$ é exatamente a expressão que encontramos para $I_1$. Portanto, podemos substituir:

$I_2 = \frac{1}{4} \cdot I_1$

Para encontrar a relação conforme apresentada nas alternativas, basta isolar $I_1$. Multiplicando ambos os lados da equação por $4$, obtemos:

$I_1 = 4I_2$

Isso significa que a intensidade do sinal recebido pelo receptor 1 é quatro vezes maior que a intensidade recebida pelo receptor 2, o que nos leva à alternativa correta.