Questão 151 do ENEM 2009 — Matemática

Para resolver esse problema, a maneira mais simples é focar no valor que estava faltando e entender de onde veio o dinheiro para cobri-lo.

O enunciado nos diz que, ao final, verificou-se que faltavam R$ 510,00 para arcar com todas as despesas da festa. Esse "buraco" no orçamento precisou ser coberto no acerto final. Vamos analisar como essa arrecadação extra foi feita:

1. Contribuição dos novos integrantes: $5$ novas pessoas entraram no grupo. Como elas ainda não haviam pago nada, cada uma pagou o valor integral da nova cota. Se chamarmos o valor dessa nova cota de $y$, a contribuição total dessas $5$ pessoas foi de $5y$.
2. Contribuição extra do grupo inicial: As $50$ pessoas que já estavam no grupo precisaram dar um valor adicional. O problema afirma que cada uma contribuiu com mais R$ 7,00. Logo, o valor extra arrecadado com esse grupo foi de $50 \times 7 = 350$ reais.

A soma de todo esse dinheiro novo que entrou deve ser exatamente igual ao valor que faltava para pagar a festa (R$ 510,00). Com isso em mente, podemos montar a seguinte equação:

$5y + 350 = 510$

Agora, basta resolvermos a equação para encontrar o valor da nova cota ($y$):

$5y = 510 - 350$

$5y = 160$

$y = \frac{160}{5}$

$y = 32$

Portanto, o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das $55$ pessoas foi de R$ 32,00.