Questão 171 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver problemas de porcentagem com sucessivas divisões, uma excelente estratégia é imaginar um valor inicial fácil de trabalhar. Vamos supor que o grupo inicial seja composto por $100$ pacientes.

Primeira Etapa: O Tratamento Tradicional

O enunciado nos diz que $40\%$ desses pacientes foram completamente curados no tratamento tradicional. Calculando esse valor: $40\% \text{ de } 100 = 40 \text{ pacientes curados}$

Isso significa que os pacientes que não obtiveram cura representam o restante do grupo: $100 - 40 = 60 \text{ pacientes não curados}$

Segunda Etapa: Os Tratamentos Inovadores

Esses $60$ pacientes que não se curaram foram divididos em dois grupos de mesma quantidade. Portanto, cada grupo terá: $\frac{60}{2} = 30 \text{ pacientes}$

Agora, vamos analisar o que aconteceu em cada um desses novos grupos:

Primeiro tratamento inovador: Aqui, $35\%$ dos pacientes do grupo foram curados. Vamos calcular quantos pacientes isso representa: $35\% \text{ de } 30 = 0,35 \times 30 = 10,5 \text{ pacientes curados}$

Segundo tratamento inovador: Neste grupo, a taxa de cura foi de $45\%$. Calculando a quantidade de curados: $45\% \text{ de } 30 = 0,45 \times 30 = 13,5 \text{ pacientes curados}$

Conclusão

O comando da questão pede a porcentagem de cura proporcionada pelos tratamentos inovadores em relação ao total de pacientes submetidos inicialmente.

Somando os pacientes curados nos dois tratamentos inovadores, temos: $10,5 + 13,5 = 24 \text{ pacientes}$

Como partimos de um total inicial de $100$ pacientes, esses $24$ pacientes curados representam exatamente $24\%$ do grupo original.

(Dica: Outra forma rápida de pensar seria notar que, como os dois grupos inovadores têm o mesmo tamanho, a taxa média de cura deles é $\frac{35\% + 45\%}{2} = 40\%$. Como eles representam $60\%$ do total inicial, a cura final seria $40\% \text{ de } 60\% = 24\%$.)