Questão 169 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos organizar as informações dadas usando a Teoria dos Conjuntos. Vamos visualizar a situação pensando nos grupos de pessoas que possuem os antígenos A e B.

Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos pelo enunciado:

• Total de pessoas analisadas: $200$
• Pessoas com o antígeno A: $100$
• Pessoas com o antígeno B: $110$
• Pessoas sem nenhum antígeno (tipo O): $20$

O detalhe mais importante aqui é a diferença entre "ter o antígeno A" e "ter o tipo sanguíneo A". Quem tem o antígeno A pode ter apenas ele (sendo do tipo A) ou ter também o antígeno B (sendo do tipo AB). O enunciado pede exatamente o número de pessoas com o tipo sanguíneo A, ou seja, aquelas que possuem apenas o antígeno A.

Para descobrir isso, precisamos primeiro saber quantas pessoas possuem os dois antígenos ao mesmo tempo (a interseção dos conjuntos).

Sabemos que do total de $200$ pessoas, $20$ não possuem nenhum antígeno. Logo, o número de pessoas que possuem pelo menos um dos antígenos (A, B ou ambos) é: $200 - 20 = 180$

Agora, se somarmos o número de pessoas que têm o antígeno A com o número de pessoas que têm o antígeno B, teremos: $100 + 110 = 210$

Note que esse valor ($210$) é maior que o número real de pessoas que possuem algum antígeno ($180$). Isso acontece porque as pessoas que possuem ambos os antígenos (tipo AB) foram contadas duas vezes: uma vez no grupo do antígeno A e outra no grupo do antígeno B.

Para encontrar o número de pessoas com ambos os antígenos (a interseção), basta calcular a diferença entre essa soma e o número real de pessoas com antígenos: $210 - 180 = 30$

Portanto, $30$ pessoas possuem os dois antígenos (tipo AB).

Finalmente, para encontrar o número de pessoas que têm apenas o antígeno A (tipo sanguíneo A), pegamos o total de pessoas com o antígeno A e subtraímos aquelas que também têm o antígeno B: $100 - 30 = 70$

Assim, concluímos que $70$ pessoas possuem o tipo sanguíneo A, o que corresponde à alternativa correta.