Questão 160 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro descobrir qual será o valor de cada prestação que o indivíduo vai pagar. Depois, vamos comparar esse valor com a renda mensal dele para encontrar a fração correspondente.

Calculando o valor da prestação

O enunciado nos diz que o refrigerador custa R$ 1.800,00 e que esse valor será dividido em $12$ prestações mensais iguais e sem juros. Para encontrar o valor de uma única prestação, basta dividirmos o valor total pelo número de parcelas:

$\text{Valor da prestação} = \frac{1800}{12}$

Realizando a divisão, encontramos:

$\text{Valor da prestação} = 150$

Ou seja, o indivíduo pagará R$ 150,00 por mês.

Encontrando a fração da renda

Agora, a questão pede a representação da quantia da renda mensal que será usada para pagar essa prestação. A renda mensal do indivíduo é de R$ 1.200,00. Para encontrar a fração que a prestação representa em relação à renda, montamos a seguinte razão:

$\text{Fração} = \frac{\text{Valor da prestação}}{\text{Renda mensal}}$

Substituindo os valores que temos:

$\text{Fração} = \frac{150}{1200}$

Para chegar a uma das alternativas, precisamos simplificar essa fração. Podemos começar dividindo o numerador e o denominador por $10$ (cortando um zero de cada):

$\text{Fração} = \frac{15}{120}$

Agora, podemos dividir ambos por $15$. Sabemos que $15 \times 2 = 30$, e como $120$ é $4$ vezes $30$, então $120$ é $8$ vezes $15$ ($120 \div 15 = 8$). Assim, simplificando a fração por $15$, obtemos:

$\text{Fração} = \frac{1}{8}$

Portanto, a quantia da renda mensal usada para pagar cada prestação corresponde a $\frac{1}{8}$.