Questão 151 do ENEM 2022 — Matemática

ENEM 2022MatemáticaPPL

Um investidor comprou ações de uma empresa em 3 de maio de certo ano (uma segunda-feira), pagando R\$ 20,00 por cada uma. As ações mantinham seus preços inalterados por uma semana e tinham novos valores divulgados pela empresa a cada segunda-feira, antes da realização de qualquer negócio. O quadro ilustra o valor de uma dessas ações, em real, ao longo de algumas semanas.

SemanaValor (R$)
03 a 09 de maio20
10 a 16 de maio25
17 a 23 de maio20
24 a 30 de maio35
31 de maio a 06 de junho45

O investidor vendeu suas ações em 7 de junho, mas fez isso antes da divulgação do valor das ações naquela semana. E obteve, por cada ação, a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro.

Suponha que o valor divulgado para uma ação daquela empresa na semana de 7 a 13 de junho tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro.

Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, quanto ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação?
A
4,55
5,20
Resposta correta
C
9,75
D
16,25
E
26,00
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Aqui precisamos comparar dois valores: o preço pelo qual o investidor realmente vendeu as ações e o preço hipotético que teria recebido se esperasse a divulgação da nova semana. A resposta é a diferença entre eles.

1. Valor real da venda

O investidor vendeu antes da divulgação do novo valor e recebeu a média entre os valores da primeira e da última semana do quadro.

Do quadro:

  • Primeira semana (03 a 09 de maio): R$ 20,00
  • Última semana (31 de maio a 06 de junho): R$ 45,00

A média entre esses valores é: Vreal=20+452=652=32,50V_{\text{real}} = \frac{20 + 45}{2} = \frac{65}{2} = 32,50

Ele vendeu cada ação por R$ 32,50.

2. Valor hipotético da venda

O valor da semana de 7 a 13 de junho seria 30%30\% maior que a média de todas as semanas do quadro.

Média das 55 semanas: Meˊdia=20+25+20+35+455=1455=29,00\text{Média} = \frac{20 + 25 + 20 + 35 + 45}{5} = \frac{145}{5} = 29,00

Um aumento de 30%30\% equivale a multiplicar por 1,301,30: Vhipoteˊtico=29,00×1,30=37,70V_{\text{hipotético}} = 29,00 \times 1,30 = 37,70

Se tivesse esperado, teria vendido cada ação por R$ 37,70.

3. Diferença

A questão pede quanto ele receberia a mais por ação: Diferenc¸a=37,70−32,50=5,20\text{Diferença} = 37,70 - 32,50 = 5,20

Assim, o investidor teria recebido R$ 5,20 a mais por cada ação, o que corresponde à alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2022 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.