Questão 169 do ENEM 2020 — Matemática

Para descobrir qual aplicação é a mais vantajosa, precisamos calcular o rendimento líquido de cada uma delas. O rendimento líquido é o valor que o investidor de fato ganha após o desconto das taxas administrativas. O capital inicial investido é de R\ , 10,000,00$.

Aplicação Básica

Primeiro, calculamos o rendimento bruto mensal, que é de $0,542\%$ sobre o capital investido:

$Rendimento\ Bruto = 10\,000 \times 0,542\%$ $Rendimento\ Bruto = 10\,000 \times \frac{0,542}{100} = 10\,000 \times 0,00542 = R\$ \, 54,20$

Nesta aplicação, a taxa administrativa é um valor fixo de R$ 0,30. Para encontrar o rendimento líquido, basta subtrair essa taxa do rendimento bruto:

$Rendimento\ L\acute{\imath}quido = 54,20 - 0,30 = R\$ \, 53,90$

Aplicação Pessoal

Agora, vamos analisar a segunda opção. O rendimento bruto mensal é de $0,560\%$ sobre o capital:

$Rendimento\ Bruto = 10\,000 \times 0,560\%$ $Rendimento\ Bruto = 10\,000 \times \frac{0,560}{100} = 10\,000 \times 0,00560 = R\$ \, 56,00$

Aqui, a taxa administrativa não é fixa, mas sim de $3,8\%$ sobre o rendimento mensal (ou seja, sobre os R$ 56,00 que acabamos de calcular):

$Taxa\ Administrativa = 56,00 \times 3,8\%$ $Taxa\ Administrativa = 56,00 \times \frac{3,8}{100} = 56,00 \times 0,038 = R\$ \, 2,128$

Subtraindo a taxa administrativa do rendimento bruto, obtemos o rendimento líquido da aplicação Pessoal:

$Rendimento\ L\acute{\imath}quido = 56,00 - 2,128 = R\$ \, 53,872$

Conclusão

Comparando os dois rendimentos líquidos, temos:

• Básica: R$ 53,90
• Pessoal: R$ 53,87 (arredondando)

Fica claro que a aplicação Básica fornecerá o maior valor de rendimento líquido ao investidor, totalizando R$ 53,90.