Questão 151 do ENEM 2023 — Matemática

A questão apresenta um gráfico no plano cartesiano em que o eixo horizontal (eixo $x$) representa o valor da Criptomoeda A e o eixo vertical (eixo $y$) representa o valor da Criptomoeda B, ambos em milhares de reais. Cada ponto marcado corresponde a um horário (de $9\text{ h}$ a $17\text{ h}$), totalizando nove instantes.

O comando pede em quantos instantes a Criptomoeda A estava mais valorizada do que a B. Em termos matemáticos, procuramos os pontos em que a coordenada $x$ (valor de A) é estritamente maior que a coordenada $y$ (valor de B), ou seja, $x > y$.

Uma estratégia visual rápida

Uma forma eficiente de resolver é imaginar a reta $y = x$, que passa pela origem e por todos os pontos onde A e B têm o mesmo valor. No gráfico, os instantes de $10\text{ h}$ e $11\text{ h}$ estão sobre essa reta (valores iguais para as duas moedas). A partir daí:

• Pontos abaixo/à direita da reta $y = x$ → o valor de A (eixo $x$) supera o de B (eixo $y$): a Criptomoeda A está mais valorizada.
• Pontos acima/à esquerda da reta → o valor de B supera o de A.

Analisando cada instante

Comparando, para cada ponto, a posição horizontal (A) com a vertical (B):

• $9\text{ h}$: A tem valor alto e B fica próximo de zero → $x > y$, A mais valorizada.
• $10\text{ h}$: as duas moedas têm o mesmo valor (ponto sobre a reta $y=x$) → empate.
• $11\text{ h}$: novamente valores iguais (ponto sobre a reta $y=x$) → empate.
• $12\text{ h}$: A está bem à direita e B a um nível intermediário → $x > y$, A mais valorizada.
• $13\text{ h}$: A atinge seu valor mais alto e B fica baixo → $x > y$, A mais valorizada.
• $14\text{ h}$: A à direita e B abaixo → $x > y$, A mais valorizada.
• $15\text{ h}$: A à esquerda e B mais alto → $x < y$, B mais valorizada.
• $16\text{ h}$: A baixo e B alto → $x < y$, B mais valorizada.
• $17\text{ h}$: A próximo de zero e B mais alto → $x < y$, B mais valorizada.

Conclusão

Os instantes em que a Criptomoeda A está mais valorizada que a B são $9\text{ h}$, $12\text{ h}$, $13\text{ h}$ e $14\text{ h}$ — ou seja, os quatro pontos que ficam abaixo da reta $y = x$. Nos horários de $10\text{ h}$ e $11\text{ h}$ há empate, e nos demais ($15\text{ h}$, $16\text{ h}$ e $17\text{ h}$) a B está mais valorizada.

Portanto, são $4$ instantes, o que corresponde à alternativa B.