Questão 175 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020MatemáticaDigital

Um investidor pretende aplicar R\$ 100 000,00 no mercado financeiro. Para isso pesquisou cinco investimentos distintos, aferindo os rendimentos mensais, em real, de cada um deles. Para decidir em qual aplicar seu dinheiro, considerou também a incidência mensal de Imposto de Renda (IR) sobre o respectivo rendimento. Avaliou que o maior retorno financeiro virá da aplicação em um único investimento: aquele em que a diferença entre o rendimento mensal e o imposto que incidir sobre ele seja a maior possível. Os dados levantados pelo investidor sobre rendimento e imposto referentes à aplicação encontram-se a seguir.

Investimento Incidência de IR sobre o rendimento
(por mês)
I 12%
II 9%
III 20%
IV 10%
V 22%
O investidor decidiu fazer a aplicação no investimento
I
Resposta correta
B
II
C
III
D
IV
E
V
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Entendendo o Problema

O investidor quer escolher a aplicação com o maior retorno líquido, definido no enunciado como a diferença entre o rendimento mensal bruto e o Imposto de Renda (IR) que incide sobre ele. Para cada investimento, então, calculamos: Retorno lıˊquido=Rendimento bruto−IR\text{Retorno líquido} = \text{Rendimento bruto} - \text{IR} ou, de forma equivalente, se a alíquota de imposto é x%x\%, o investidor retém (100−x)%(100 - x)\% do rendimento bruto: Retorno lıˊquido=Rendimento bruto×(100%−x%)\text{Retorno líquido} = \text{Rendimento bruto} \times (100\% - x\%)

Repare que não basta olhar só a alíquota de imposto (o menor imposto nem sempre dá o maior lucro) nem só o rendimento bruto (o maior rendimento pode ser corroído por um imposto alto). É a combinação dos dois que decide.

Dados

O gráfico apresenta os rendimentos brutos mensais de cada investimento:

  • Investimento I: R$ 900,00
  • Investimento II: R$ 700,00
  • Investimento III: R$ 300,00
  • Investimento IV: R$ 500,00
  • Investimento V: R$ 1.000,00

As alíquotas de IR sobre esses rendimentos, dadas no texto, são:

  • Investimento I: 12%12\%
  • Investimento II: 9%9\%
  • Investimento III: 20%20\%
  • Investimento IV: 10%10\%
  • Investimento V: 22%22\%

Calculando o Retorno Líquido

Investimento I: retém 88%88\% de R$ 900,00: 0,88×900=7920,88 \times 900 = 792 Retorno líquido: R$ 792,00.

Investimento II: retém 91%91\% de R$ 700,00: 0,91×700=6370,91 \times 700 = 637 Retorno líquido: R$ 637,00.

Investimento III: retém 80%80\% de R$ 300,00: 0,80×300=2400,80 \times 300 = 240 Retorno líquido: R$ 240,00.

Investimento IV: retém 90%90\% de R$ 500,00: 0,90×500=4500,90 \times 500 = 450 Retorno líquido: R$ 450,00.

Investimento V: retém 78%78\% de R$ 1.000,00: 0,78×1000=7800,78 \times 1000 = 780 Retorno líquido: R$ 780,00.

Conclusão

Comparando os retornos líquidos:

  • I: R$ 792,00
  • II: R$ 637,00
  • III: R$ 240,00
  • IV: R$ 450,00
  • V: R$ 780,00

O maior retorno líquido é o do Investimento I, com R$ 792,00 — mesmo o Investimento V tendo o maior rendimento bruto (R$ 1.000,00), sua alíquota alta (22%22\%) o deixa em segundo lugar. Portanto, o investidor decidiu aplicar no investimento I.

Ainda com dúvida nesta questão?

Crie sua conta gratuita e peça ao Darwin, o tutor de IA do Alvo, para explicar do seu jeito — e treine questões como esta na sua trilha adaptativa.

Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.